【数Ⅲ】定積分のまとめと解き方 Part1 定積分の基本

こんにちは、これが266本目の記事となったすうじょうです。今日は1年前に書いた不定積分のまとめと解き方シリーズの続編として、数Ⅲの定積分の解き方のまとめと問題を解くときに考えることを解説します。この定積分のまとめと解き方シリーズは数回で終わる予定です。

本シリーズを読む際の注意点

まず、注意として、このシリーズでは数Ⅲの定積分について、基本的な知識がある程度身に付いていて、数Ⅲの不定積分の問題が解ける前提で解説します。各回で例題を用いて、解き方・考え方を説明していきます。ここでは、国公立に出るような標準レベルの問題までを対象としていますので、難関大だけで出るような特殊な定積分は扱わないつもりです。高校生の方なら、何か参考書を手元に置きながら読んでいただけると幸いです。そして、大学生以上の方で、微分積分を勉強するけど、高校の時の知識をすっかり忘れてしまったという方が積分を思い出すのにも適しています。また、シリーズ記事中の+αは私が独自でプラスした内容で、コラムのようなものです。最低限の内容で済ましたいという方は、＋αを飛ばしてもらって結構です。

各回の内容を理解した後に、各自が持っている問題集などで演習することをおすすめします。

また、このシリーズでは、不定積分について扱いませんが、過去に不定積分の解説記事を書いたので、そのリンクを以下に貼ります。（タイトルをクリックすると、各記事に飛べます）

【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part1 基本公式とその例題
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part2 置換積分の基本とその例題
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part3 微分形接触型とその例題
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part4 部分積分の基本とその例題
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part5 繰り返し部分積分の実用的な方法
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part6 部分積分 同形出現型
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part7 関数の積の積分　解法まとめ
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part8 関数の商の積分　解法まとめ
【数Ⅲ]不定積分のまとめと解き方 Part9(最終回) 三角関数を含む積分の基本

定積分の基本

ここでは、まず定積分の基本とおさえておきたい性質、計算方法などを確認します。特に計算方法については、時間との勝負でもある試験などにおいて、速く計算できるかもしれないので、今まで考えたことがなかった人は読んでみてください。

＋αは私が独自でプラスしたもので、今回の内容は定積分の計算を面積の視点から考えています。読んでも意味が分からなかった人は混乱するだけになるかもしれないので、無視して進んでください。

定積分の基本的な問題を8問用意したので、解きたい方は、解いてから解答を読んでください。

解答はこの下から続きます。

最後の※に書いていることについては、関数電卓やスマホの電卓、WolframAlphaなどで値を確認できます。

今回は、定積分のうち、基本となる事柄について解説しました。次回Part2は絶対値を含む関数の定積分について解説する予定です。では。