【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part8 関数の商の積分　解法まとめ

こんにちは、毎日投稿76日目のすうじょうです。さて、今回は2週間ぶりにこのシリーズを再開して、数Ⅲの不定積分の解法を整理して演習をする2回目をやってきたいと思います。

今までの本シリーズの記事の一部

ここに、今までの重要な回のみを載せておくので読みたい方はご覧ください。

2関数の商の形になっている積分の解法まとめ

ここでは、Part1～Part6のまとめの2回目として、2関数の商の形の積分に関する解法をまとめたいと思います。（2021/11/30:画像を差し替えました。内容自体の変更はしていません）

（注意）本記事は、一部ここまでの「不定積分のまとめと解き方」を前提としている（他の回からのコピペがほとんど）ので、やや説明不足で不十分な部分があるかもしれないが、それは各自で確認してほしい。

前回も書いたが、積分は、積・商になると（微分とは異なり）強力な公式が存在しません。なので、私の経験則を文字にした以下の方針（優先順位のようなもの）を参考にすると、比較的楽に解けることが多かったので参考にしてみてください。（下の方針でも対応できない問題もあるが、それは本シリーズの対象外とする）

今回はまとめだけでなく、今まで触れていなかった有理関数の積分についても解き方（次数下げと部分分数分解）を解説しています。では、関数の商型に関する演習問題を9問用意した（今までのPartとは違う問題になっているはずです）ので、確認をしたい方は解いてみてください。

解答はこの下から続きます。

※積分後のlogの真数に絶対値がなく、（）になっているものは真数の範囲が明らかに正であるので、そのようにしています。

方針では、軽い説明と各問題の別解について概要を説明していますが、他にも別解はあると思います。どんな解法で求めても定数分の違いや表記方法の違いを考慮すれば同じ解が得られるはずです。いずれの問題についても明記していませんが、私は頭の中では上に示した方針を上から順に検討してから解き始めています。

今回は、不定積分のうち、2関数の商となっている形に注目してその解法のフローチャートのようなものにまとめました。次回Part9は三角関数を含む不定積分の基本について各公式を示したうえで解説していく予定です。では。