【数Ⅲ】不定積分のまとめと解き方 Part2 置換積分の基本とその例題

こんにちは、すうじょうです。さて、今回は数Ⅲの不定積分でよく出てくる置換積分について、まずは基本的なところから解説をしていきたいと思います。

置換積分の基本

ここでは、まず置換積分の基本的な知識を確認します。この置換積分は積分で迷ったらこれというくらいよく使われる手段です。その基本について今回は、しっかりと確認しておきましょう。

※画像において、nは自然数, αは実数です。

ここで挙げたのは最も一般的な置換積分の説明と使う場合の説明です。ここでは、実際に置換をしなくてもすぐに解が求まる置換積分型の説明がないが、それは次回Part3で扱うことにした。また、その他の分数関数や三角関数などにおける置換積分はさらに後に取り扱うことにしている。ちなみに、公式の証明が知りたい場合は各々で教科書・参考書などを確認すること。この置換積分に関して基本的な問題を4問用意したので、確認をしたい方は解いてみてください。

解答はこの下から続きます。

(2020/09/12 一部訂正）

ちなみに、(1), (3)はルートの中をtとおいても、答えは求まりますが、一般的には基本のところで書いたように置換した方が計算が楽です。

今回は、内容がすごく簡単でしたが、このくらいにしておきます。次回Part3は来週か今週に投稿する予定ですが、置換をしなくてもすぐに求まる置換積分（微分形接触型）の解説と例題を取り扱いたいと思います。では。