「情報Ⅰ」を１分で学ぶ！/標本化定理（サンプリング定理）

標本化定理（サンプリング定理）

標本化定理、またはサンプリング定理は、アナログ信号（例：音声、映像）をデジタル信号（コンピュータで扱える数値のデータ）に変換する際の重要な原則です。これを理解するために、以下のポイントを見てみましょう。

1. アナログとデジタル

   • アナログ信号: 自然界の音声や映像など、連続的で滑らかな変化を持つ信号。例えば、波の上下や音の高低など。

   • デジタル信号: 離散的な数値（0と1）で表現される信号。コンピュータではこれらの数値を扱います。

2. 標本化（サンプリング）

   • 標本化とは、アナログ信号を一定の間隔で測定（サンプリング）し、デジタル信号に変換することです。

3. 標本化定理（サンプリング定理）

   • 標本化定理によると、元のアナログ信号を完全に再現するためには、その信号の最高周波数の2倍以上でサンプリングする必要があります。これを「ナイキスト周波数」と呼びます。

   • 例えば、人間の耳が聞くことができる最高周波数は約20,000Hzなので、音声をデジタル化する際には最低でも40,000Hz（40kHz）でサンプリングする必要があります。

4. なぜ標本化定理は重要か？

   • 適切なサンプリングレート（標本化の頻度）を選ばないと、「エイリアシング」または「折り返し歪み」が起こります。これは、高周波の信号が低周波の信号として誤って再現される現象です。

   • つまり、元の信号を正確に再現するためには、標本化定理に従ってサンプリングレートを選ぶことが非常に重要です。