二乗数を覚えるとこんなに御利益が！

いやあ、キメリエスLv16☆４は強敵でしたね。というか、エメルダアンリ戦法が強すぎてただただ引いたわ。なにあの……なに？　いままでエメルダは覚醒スキルで通常攻撃力上げてナンボだと思ってたのを反省したわ。キメリエスほど固いともう魔法化しかないわけで、魔法化候補としてはディーナより上な気がする。あと湯ズリーは純粋にずるい。ひどい。あいつとアンリちゃんの周りに戦力固めるとマップコンセプト壊れる。

と、アイギス話はここまでにしておいて、なんかね。二乗数の話なんですよ。

これマジで役に立つから覚えといて損はないって。マジで。なんの役にって、もちろん素因数分解だよ？

まあやったことある人ならわかると思うけど、割り算するときに７で割れるかどうかはぱっぱと計算できる。１３で割れるかどうか、１７で割れるかどうか、１９で割れるかどうかも、まあたいして難しくない。でも２３あたりからダルいんだよね。なんでって、５倍したら１００越えちゃうから。「でかい数だけどとりあえずいま考えてる素数の５倍引いとくか……」やるとき、３桁合わせて引かなきゃいけなくなるとなるとけっこう頭かき回される。

ちなみに素数であるかどうかを判定するときにみんな知ってる通り、X×Y=ZでX<YならXは√Z以下、というのを使うわけだよね。だけどこれもたとえば２０１９とかになると√Zが計算しにくい。ところが２０２５＝４５＾２を知ってると、「ああ、４３までの素数で確かめればいいのか！」と即わかるわけです。すごい。なお上の数は３の倍数なのでそんなんいらん。

さらに２０２１になるともっと簡単で、なんと評価するために２０２５を出したとたんに、「あ、４引いただけだ」と気づくわけです。あとはX^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)に代入すれば２０２１＝４３×４７とすぐ気づく、というわけですね。

え、そんなの覚えられないって？

しょうがないなあ。じゃあ簡単な二乗数の覚え方のコツをここで教えてあげよう。みんなにはナイショだよ？

１）X^2の下二桁は0^2から25^2までの２２通りしかないので、とりあえずそこまでは気合いで覚える。

これは簡単に示せて、まず(50+X)^2=2500+100X+X^2なので、50+XとXは二乗したときの下二桁が変わりません。そして(25+X)^2-(25-X)^2=100Xなので、下二桁は25をはさんで対称的です。というわけで。たとえば上の45^2なら、これを知っていると「ああ、25をはさんで対称的ってことは、5^2と下二桁同じだから、25か」とすぐわかるんです。

１から９までは九九でみんな覚えているので、１０から２５までの二乗数を書くと、１００、１２１、１４４、１６９、１９６、２２５、２５６、２８９、３２４、３６１、４００、４４１、４８４、５２９、５７６、６２５となります。珍しい数は２８９、３６１、５２９くらいかな？　ここまで覚えれば、少なくとも下二桁については二乗数の計算で困らなくなりますね。

２）上で出した公式(X+25)^2-(X-25)^2=100Xをフル活用する。

日常生活で、はい38^2出して！　といきなり言われたときにわたわたしなくて済むのがこれ。落ち着いて38=25+13として、25-13=12の二乗を思い出しましょう。上で書いてる。144ですね。はいXは13なので38^2は144+1300=1444です。かなり簡単だね。

これを活用することで、５０までの二乗数は覚えるのも簡単だし、そもそも覚えようとしなくても簡単に計算できてしまいます。

３）公式(50+X)^2=2500+100X+X^2を活用する。

これが猛威を振るうのはXが一桁のとき。つまりX^2が二桁のときです。つまり上の桁はX^2に関係なく2500+100Xで決まるので、下の二桁だけ九九から引っ張ってくればよいのです。例を挙げると上の45^2なら、X=-5として代入すると2500-500+25=2025。

念のために４１から５９までの二乗数を羅列すると、１６８１、１７６４、１８４９、１９３６、２０２５、２１１６、２２０９、２３０４、２４０１、２５００，２６０１、２７０４、２８０９、２９１６、３０２５、３１３６、３２４９、３３６４、３４８１と。見事にこの公式だけで計算できますな。覚えるまでもない。というわけで２）と３）を使えば、６０までの二乗数はもう覚えたも同然da！

……え、それ以上はどうだって？

僕覚えてない。以上。