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運動計測では,3次元回転に関する数学的理解が不可欠です.しかし,バイオメカニクスの教科書には詳しい解説は見当たりません.単位クォータニオンを中心に他の分野でも書かれていないことも…
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#3次元回転
モーションにおける3次元回転 #10 〜平面角度の計算〜
バイオメカニクスの解析では身体や剛体の3次元回転の解析を行うよりも,「内外転角」や「回旋角」などの1自由度の回転角を解析することのほうが多いかもしれない.この1自由度の角度は平面内で記述される角度で,例えば,直線間のなす角度は2直線が形成する平面内の角度であり,直線と平面のなす角度は直線と平面が構成する面内の角度であり,回旋角度は回旋軸に垂直な面内の角度である.このように,ここでは平面内の1軸回転
もっとみるモーションにおける3次元回転 #9 〜3次元回転・公式集〜
最近では,モーションセンサやモーションキャプチャの出力も単位クォータニオンの出力が標準になりつつあり,3次元回転を扱うには単位クォータニオンの理解が不可欠である.
そこで,ここまで述べてきた3次元回転の式を単位クォータニオンによる表現を中心に以下にまとめる.
3次元回転を理解する上でオイラー角の理解も必要ではあるが,実際の計算では,ここで述べてきた単位クォータニオンのベクトルや行列表現に慣れる
モーションにおける3次元回転 #7 〜単位クォータニオンによる回転表現〜
単位クォータニオンクォータニオンから単位クォータニオンへ
ここであらためて定義するが,クォータニオンは
$$
\bm{q}=q_0+q_1 i+ q_2 j + q_3 k=\begin{bmatrix}
q_0\\q_1\\q_2\\q_3
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
q_0\\ \bm{v}
\end{bmatrix}
$$
のように,実数で記述されたス