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#単位クォータニオン
モーションにおける3次元回転 #11 〜加速度・角速度信号の座標変換〜
モーションセンサ(IMU,慣性センサ)で計測する加速度や角速度はセンサに固定されたローカル座標系の信号として計測され,モーションキャプチャは絶対座標系の位置情報を与える.また,身体運動の解析,特に力学計算では最終的には座標系を統一されて計算されるが,その計算過程ではそれらが混在するので,ローカル座標系と絶対座標系間の変換が必要となる.
これまで,回転行列をその名の通りベクトルを回転させる行列とし
モーションにおける3次元回転 #10 〜平面角度の計算〜
バイオメカニクスの解析では身体や剛体の3次元回転の解析を行うよりも,「内外転角」や「回旋角」などの1自由度の回転角を解析することのほうが多いかもしれない.この1自由度の角度は平面内で記述される角度で,例えば,直線間のなす角度は2直線が形成する平面内の角度であり,直線と平面のなす角度は直線と平面が構成する面内の角度であり,回旋角度は回旋軸に垂直な面内の角度である.このように,ここでは平面内の1軸回転
もっとみるモーションにおける3次元回転 #9 〜3次元回転・公式集〜
最近では,モーションセンサやモーションキャプチャの出力も単位クォータニオンの出力が標準になりつつあり,3次元回転を扱うには単位クォータニオンの理解が不可欠である.
そこで,ここまで述べてきた3次元回転の式を単位クォータニオンによる表現を中心に以下にまとめる.
3次元回転を理解する上でオイラー角の理解も必要ではあるが,実際の計算では,ここで述べてきた単位クォータニオンのベクトルや行列表現に慣れる
モーションにおける3次元回転 #8 〜単位クォータニオンによる回転合成〜
単位クォータニオンの演算ここでは,回転合成と前章まで議論したロドリゲスの式の,単位クォータニオン(オイラーパラメータ)による表現を示す.
回転合成の節では,行列表現によってクォータニオン同士の線形計算ができることを示すが,この行列表現を用いることでMatlab, Python(Numpy)などの行列計算を利用でき,プログラミングの記述も行いやすくなり.計測制御の観点では,行列表現によってKalm
モーションにおける3次元回転 #7 〜単位クォータニオンによる回転表現〜
単位クォータニオンクォータニオンから単位クォータニオンへ
ここであらためて定義するが,クォータニオンは
$$
\bm{q}=q_0+q_1 i+ q_2 j + q_3 k=\begin{bmatrix}
q_0\\q_1\\q_2\\q_3
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
q_0\\ \bm{v}
\end{bmatrix}
$$
のように,実数で記述されたス
モーションにおける3次元回転 #6 〜クォータニオンの導入〜
単位クォータニオンとオイラーパラメータクォータニオン(quaternion)は四元数(しげんすう)とも呼ばれ,アイルランドの数学者ハミルトンが1843年に,現在ウィリアム・ローアン・ハミルトン橋と呼ばれている橋を歩いているときに,ひらめき,そのアイデア(下記の式)を橋にナイフで刻んだと伝えられている.
なお,回転を含めた2次元平面の幾何学を記述する複素数が,4次元へ拡張されたのものがクォータニオ