生成AIに「AIが四色問題を解いたら、数学者はその解を受け入れられますか」と聞いた

買ったままでおいていた、新潮文庫『四色問題』を読んだ。この本は、四色あれば、あらゆる地図を塗り分けられるという仮説を証明するために数学者たちが歩んだ道のりを描いている。

この仮説を証明するためには、ありえる地図全部にあてはまる論証が必要となる。ある数学者により、有限のパターンそれぞれについて論証できれば、四色問題が解決できることが示された。しかし、そのパターンすべてを人が計算したら、いつまでたっても終わらないほどの膨大な作業が必要となる。

結局、四色問題は１９７６年にコンピュータを使って解かれ、すべての地図は４色で塗り分けることができることが示された（なお、Wikipediaによると、現在でもコンピュータを使わずに、四色問題を証明した例はない）。

しかし、１９７６年当時、これは数学的解法とは言えない、と主張する数学者が大勢いた。「コンピュータがやっていることは、人に見えない」、「間違いをおかす可能性があるコンピュータによるこのような「実験」が許されるなら、数学は経験科学になり下がり、物理学のように当てにならないものになってしまう」などなど（数学者の中には物理学は数学より劣るとみなす人がいたのだ）。

当時の最先端のコンピュータ（IBMメインフレーム　System/370）を使って四色問題を解いた本人たちでさえ、「簡潔でエレガントな説明ができれば、それにこしたことはなかった」と言った。

四色問題の解が発表された１９７６年からほぼ５０年が過ぎた。現在は四色問題の計算に使われたコンピュータとは比較にならない能力を持つＰＣやスマートフォンを個人が手軽に使える時代になった（生成ＡＩのCOPILOTによると、現代のＰＣは、50年前のメインフレームと比較して、10万倍以上の処理能力を持っている。この進化は、半導体技術、プロセッサの設計、メモリ、ストレージ、並列処理などの要素の改善による）。

このようにコンピュータが発達し、AIという言葉が一般的に使われるようになってきた今、数学者たちは四色問題をどう思っているのだろうか。

そこで、生成ＡＩのCOPILOTに「AIが四色問題を解いたら、数学者はその解を受け入れられますか」と聞いてみた。

AIが四色問題を解いた場合、数学者はその解を受け入れるかどうかは議論の余地があります。四色問題は地図を4色で塗り分ける際に、隣接する領域が同じ色にならないようにする問題です。この問題は1976年にコンピュータによって解かれ、最小の4色で塗り分ける方法が存在することが示されました。
しかし、数学者はAIによる解法をどのように受け入れるかは個々の立場により異なります。以下にいくつかの観点を共有します。
証明の理解:
AIが四色問題を解いた場合、その証明が数学者によって理解可能であるかどうかが重要です。証明が複雑であったり、直感的に理解できない場合、数学者は慎重に検討するでしょう。
人間の洞察力:
数学者は洞察力を持ち、問題の本質を理解する能力があります。AIは計算能力に優れていても、人間の洞察力を完全に代替することは難しいです。
数学的コミュニティの反応:
数学的コミュニティはAIの成果を歓迎する一方で、AIによる証明を受け入れるかどうかは個々の数学者により異なります。一部の数学者はAIの証明を積極的に受け入れる一方、他の数学者は慎重に検討するでしょう。
総じて、AIによる四色問題の解法は数学者の議論の的となるでしょう。

COPILOT

約５０年前と同様、全部の数学者を納得させる解法はないだろう、とＡＩは言う。実際に数学者にアンケートを取ったら、どうなるだろうか。

もう一つ、二つの生成AIに、「数学者はAIをどう思っているか」を聞いてみた。

数学者はAIに対して、様々な視点から多様な意見を持っています。一概に「こう思っている」と断言することは難しいですが、一般的な傾向や主な意見として以下のようなものが挙げられます。
AIに対する数学者の肯定的な意見　：
数学の発展への貢献: AIのアルゴリズム開発には、高度な数学の知識が不可欠です。AIの研究を通じて、新しい数学の理論や手法が生まれ、数学の発展に貢献しているという側面があります。
数学教育への応用: AIを活用することで、数学の学習をよりインタラクティブかつ効果的に行うことができる可能性があります。例えば、AIが生徒の理解度に合わせて問題を生成したり、学習進度を管理したりするようなツールが開発されています。
数学研究の効率化: AIは、膨大なデータを解析したり、複雑な計算を高速に行ったりすることが得意です。これにより、数学者たちは、より創造的な研究活動に集中できるようになると期待されています。

AIに対する数学者の懸念点　：
ブラックボックス化: 深層学習など、一部のAIモデルは非常に複雑であり、その内部動作を完全に理解することは困難です。このため、AIが導き出した結果に対する信頼性が低いと感じる数学者もいます。

人間の創造性の代替: AIが高度に発達すると、数学的な発見や証明を人間が行う必要性がなくなるのではないかという懸念があります。

倫理的な問題: AIの開発や利用には、様々な倫理的な問題が伴います。例えば、AIによる差別や偏見、プライバシー侵害などが懸念されています。

数学者ならではの視点　：
AIと数学の共存: 数学者は、AIを単なるツールとしてではなく、数学研究の新たな可能性を拓くパートナーとして捉えている場合が多いです。
AIの限界認識: 数学者は、AIの能力と限界を客観的に評価し、AIに任せられることと、人間が担うべきことを明確に区別しようとしています。

まとめ　：
数学者は、AIに対して肯定的な側面と同時に、懸念点も抱えています。AIの急速な発展に伴い、数学者の役割や働き方も大きく変化していくことが予想されます。数学者たちは、AIとの共存を目指しながら、AIの潜在力を最大限に引き出し、社会に貢献していくことが求められています。
より詳しく知りたい場合は、以下の情報も参考になるかもしれません。
若山正人氏（九州大学理事・副学長・数学者）のインタビュー: https://scienceportal.jst.go.jp/explore/interview/20180724_01/index.html
新井紀子教授（国立情報学研究所）のインタビュー: https://newspicks.com/news/2560546/body/
これらの情報に加えて、特定の数学者の意見や、AIの特定の分野に関する数学者の見解など、より詳細な情報を知りたい場合は、具体的なキーワードで検索してみてください。
この回答があなたの疑問を解決する助けになれば幸いです。

Gemini

Geminの答えは優等生のようだ。それに礼儀正しい。

数学者たちが人工知能（AI）に対してどのように感じているかは興味深いトピックですね。AIは計算能力やパターン認識能力において、人間を凌駕することがありますが、数学者とAIの関係は複雑です。以下にいくつか観点を共有します。

AIの計算能力と数学者の役割:
AIは高い情報処理能力を持ち、特定の問題を解く際に強力なツールとなります。例えば、四色問題の解決など、AIは明確な目標が与えられた場合に効果的です。
しかし、数学者は問題を解くだけでなく、新たな問題を発見する役割も果たします。数学的概念を拵え、本質を捉える良い問題を探す能力はAIにはないものです。

AIと数学の相互補完:
AIは数学者にとって有用なツールであり、数学の研究をサポートします。しかし、AIだけではなく、数学者の主観や洞察力が必要です。
数学者はAIが提供する数学的事実を理解し、それをどう捉えるべきかを考える役割を果たします。

AIが数学者に代わるか:
AIは数学者に代わる存在となる可能性はありますが、AIが自ら数学の証明を生み出しても、その証明が理解不可能なものになることもあります。
AIに客観性をもった数学的思考を教え込むことが重要です。さらなる進歩を遂げるためには、AIは自ら興味深い問題を見つける力を持つ必要があります。
数学者とAIは相互に補完しあい、新たな知識と洞察を生み出すことで、数学の発展に貢献していくことでしょう。

COPILOT

COPILOTのほうは、くだけた表現を好み、楽天的で野心的な性格だが、興味深い意見だ。
さらなる進歩を遂げるためには、AIは自ら興味深い問題を見つける力を持つ必要がある、とCOPILOTはいうが、果たして実現するだろうか。

タイトル画像は、岡山県立邑久高等学校「四色問題」から引用

I asked the generative AI, "If an AI could solve the four-color problem, would mathematicians accept that solution?"

I read the Shincho Bunko book "The Four Color Problem" that I had bought and left lying around. This book describes the journey mathematicians have taken to prove the hypothesis that any map can be colored with four colors.

To prove this hypothesis, an argument that applies to all possible maps is required. A mathematician has shown that the Four Color Problem can be solved if an argument can be made for each finite number of patterns. However, if a person were to calculate all of those patterns, it would require an enormous amount of work that would never be completed.

In the end, the Four Color Problem was solved using a computer in 1976, and it was shown that all maps can be colored using four colors (According to Wikipedia, even today there has been no proof of the Four Color Problem without using a computer).
However, at the time of 1976, many mathematicians argued that this was not a mathematical solution. "Humans cannot see what a computer is doing," "If such 'experiments' using computers, which can make mistakes, were allowed, mathematics would degenerate into an empirical science and become as unreliable as physics," etc. (Some mathematicians considered physics to be inferior to mathematics.)

Even the people who solved the Four Color Problem using the most advanced computer at the time (IBM mainframe System/370) said, "It would have been better if we had a concise and elegant explanation."

Nearly 50 years have passed since the solution to the Four Color Problem was announced in 1976. We now live in an age where individuals can easily use PCs and smartphones with capabilities that are incomparable to those of the computers used to calculate the Four Color Problem. (According to COPILOT, a generative AI, modern PCs have more than 100,000 times the processing power of mainframes from 50 years ago. This evolution is due to improvements in semiconductor technology, processor design, memory, storage, parallel processing, and other elements.)

Now that computers have advanced so much and the term AI has become commonly used, what do mathematicians think about the Four Color Problem?

So I asked COPILOT, "If AI solved the Four Color Problem, would mathematicians accept that solution?"

If AI solves the Four Color Problem, it is debatable whether mathematicians will accept the solution. The Four Color Problem is a problem in which adjacent areas must be colored in four colors without the same color. This problem was solved by a computer in 1976, and it was shown that there is a way to color a map using a minimum of four colors. However, mathematicians' acceptance of AI's solution varies depending on their individual positions. Below we share some perspectives.
Understanding the proof: If AI solves the Four Color Problem, it is important that the proof is understandable by mathematicians. If the proof is complex or not intuitively understandable, mathematicians will consider it carefully.
Human insight: Mathematicians have insight and the ability to understand the essence of the problem. Even if AI has excellent computational capabilities, it is difficult to completely replace human insight.
Mathematical community response: While the mathematical community welcomes AI's achievements, whether to accept AI's proof varies depending on the individual mathematician. Some mathematicians will accept AI's proof positively, while others will consider it carefully. Overall, AI's solution to the Four Color Problem will be a topic of debate among mathematicians.

COPILOT

Just like about 50 years ago, there will likely be no solution that satisfies all mathematicians, says AI. What would happen if we actually surveyed mathematicians?

I asked two other generative AIs, "What do mathematicians think about AI?"

Mathematicians have a variety of opinions about AI from various perspectives. It is difficult to say that everyone "thinks like this," but the following are some general trends and main opinions. Mathematicians' positive opinions about AI: Contribution to the development of mathematics: Advanced mathematical knowledge is essential for the development of AI algorithms. Through AI research, new mathematical theories and methods have been born, which contribute to the development of mathematics. Application to mathematics education: By utilizing AI, it is possible to make mathematics learning more interactive and effective. For example, tools have been developed that allow AI to generate problems according to the student's level of understanding and manage learning progress. Improving the efficiency of mathematical research: AI is good at analyzing huge amounts of data and performing complex calculations at high speeds. It is expected that this will allow mathematicians to focus on more creative research activities.
Mathematicians' concerns about AI: Black boxing: Some AI models, such as deep learning, are very complex and it is difficult to fully understand their inner workings. For this reason, some mathematicians feel that the results derived by AI are less trustworthy.
Replacement of human creativity: There is a concern that as AI becomes more advanced, there will be no need for humans to make mathematical discoveries and proofs.
Ethical issues: The development and use of AI comes with various ethical issues. For example, there are concerns about discrimination, prejudice, and privacy violations caused by AI.
Mathematicians' unique perspective: Coexistence of AI and mathematics: Mathematicians often view AI not just as a tool, but as a partner that opens up new possibilities for mathematical research. Recognizing the limitations of AI: Mathematicians aim to objectively evaluate the capabilities and limitations of AI and clearly distinguish between what can be left to AI and what should be done by humans.
Summary: Mathematicians have positive aspects and concerns about AI. With the rapid development of AI, the role and working style of mathematicians are expected to change significantly. Mathematicians are expected to maximize the potential of AI and contribute to society while aiming for coexistence with AI.
If you would like to know more, the following information may also be helpful. Interview with Masato Wakayama (Executive Vice President, Mathematician, Kyushu University): https://scienceportal.jst.go.jp/explore/interview/20180724_01/index.html Interview with Professor Noriko Arai (National Institute of Informatics): https://newspicks.com/news/2560546/body/In addition to these information, if you would like more detailed information, such as the opinions of specific mathematicians or their views on specific areas of AI, please try searching for specific keywords. I hope this answer will help you solve your questions.

Gemini

Gemin's answer is like a good student's. And polite.

How mathematicians feel about artificial intelligence (AI) is an interesting topic. AI can surpass humans in computational and pattern recognition capabilities, but the relationship between mathematicians and AI is complicated. Below I will share some perspectives.
AI computational capabilities and the role of mathematicians: AI has high information processing capabilities and is a powerful tool in solving specific problems. For example, AI is effective when a clear goal is given, such as solving the four color problem. However, mathematicians not only solve problems, but also play a role in discovering new problems. AI does not have the ability to create mathematical concepts and find good problems that capture the essence.
Mutual complementation of AI and mathematics: AI is a useful tool for mathematicians and supports mathematical research. However, not only AI but also mathematicians' subjectivity and insight are needed. Mathematicians play a role in understanding the mathematical facts provided by AI and thinking about how they should be interpreted.
Will AI replace mathematicians?: AI has the potential to replace mathematicians, but even if AI creates its own mathematical proof, the proof may be incomprehensible. It is important to teach AI objective mathematical thinking. To make further progress, AI needs to have the ability to find interesting problems on its own. Mathematicians and AI will complement each other and contribute to the development of mathematics by creating new knowledge and insights.

COPILOT

COPILOT, on the other hand, prefers casual expressions and has an optimistic and ambitious personality, but his opinion is interesting. COPILOT says that in order to make further progress, AI needs to have the ability to find interesting problems on its own, but will this actually happen?

The title image is taken from "The Four Color Problem" by Okayama Prefectural Oku High School.