もう片方のあたりくじはどこ？【くじ引きの確率：福井医科大】

今回は、受験生からの質問の解説です。問題はこちら。

ｎ本のくじ引きの問題です。ｎが入ると抽象度が上がり、難しくなります。
今回は、２本のあたりくじが設定されており、さらに　iやｊが設定されており、難しく見える問題でもありますね。

本問の主役は、設定されたiやｊではなく、もう片方のあたりくじです。

まず考え方を決めます。くじを左から並べて順次引いていくと考えます。
例えば３本のくじがあり、あたり（〇）が１本とするとはずれは２本（×）です。
そう考えると全事象は、
〇××　か×〇×　か××〇の３通りとなります。これは同じものを含む順列（組み合わせと考えても可）となります。

よってこれが今回は、ｎ本のくじで、あたりが２本、はずれがｎー２本となるので、

となります。

では、（１）についてですが、i番目に１本目のあたりくじが存在すると考えます。なので、１本目については、ここで固定化されます。では、注目する事象の数は、２本目のあたりくじがどこにあるかで決まります。

２本目のあたりくじは、i＋１番目からｎ番目のどこかにあることが分かります。

よって、

となり、これが注目する事象の数になります。

となります。

（２）は、これがわかると考え方がつかめるのではと思います。
２本目のあたりくじは、ｊ番目に固定されているので、１本目のあたりくじは、１番目からｊー１番目のどこかにあります。

よって

となります。これが注目する事象の数なので、

（３）は、あたりくじの場所が１本目が、i番目、2本目が、ｊ番目となるので、この１通りが注目する事象となります。

なんとなくですが、このような素材は共通テストっぽいかなとも感じなくもありません。こういう問題をパターンで掴むのではなく、思考の流れで解けるようにするといいのではと思った次第です。