確率は全体を意識する（一橋大）

今回は確率の問題について。受験生の質問でした。

確率は全体の意識が大切であることが良く理解できる問題です。

問題はこちら

今回は表題の主旨から（１）を解説します。

ちなみに（２）（３）の解答は、

となります。

さて（１）ですが、C（組み合わせ）で解くか、P（順列）で解くかが方針が分かれるところですが、今回は順列でときます。

全事象は、２ｎＰ２ですね。

このような問題は、この全事象をしっかりと分析しましょう。

Ｘ＝１の条件ですが、a１≧a２ですね。１からｎのカードから２枚選んだ後、並べる（←今回は順列で考えているので）のですが、例えば（１、２）を選んだ場合、自動的にa１が２でa２が１となりますね。

ということは、「並べる」は自動化されているので、選ぶだけを考えればよいと分かります（本問を順列で解いた理由でもあります）。

すると、全体は、数字１つに２枚のカードがあることを考慮すると、このように場合分けできます。a１＜a２も自動化されていることにも気づきたいですね。

ここまで全体が可視化できれば、解法が２つひらめくと思います。

a１≧a２でオーソドックに解くならば、（ⅰ）＋（ⅱ）、余事象で解くなら、（ⅲ）の活用ですね。

よって

となります。

受験生の質問は（２）と（３）でしたが、（１）も大事ですね。

確率は全体を意識することが良く理解できる問題だったと思います。