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九州大文系数学2023年解説[4]複素数と確率(その2)【未知数4つの漸化式の処理に出る大きなため息】

今年の九大の入試問題の解説をアップしています。
今回は文系数学[4]の複素数と確率です。今回のセットで最も難しい問題だったかなと感じます。今回はその2回目です。

問題はこちら。

今回は(4)です。
(1)~(3)はこちら

(2)でZ(n)=0をP(n)と置いたのと同様に、以下のように設定していきます。

本問はq(n)を求めることになります。p(n)は(2)で結論が出ているので、改めてq(n)、r(n)、S(n)を使って漸化式を作るべきか悩みますが、本問では作る方が正解だったようです。
迷うときはやっておいた方がいいことが多いですね。

表1⃣~4⃣とにらめっこしながら、漸化式をつくります。

ここで、p(n)ーq(n)を考えるといい感じでまとまりますね。
あとは、次数を順次落として変形です。問題文の設定より、p(1)=1,r(1)=0なので、

となります。あとは(2)のP(n)の結論を用いてq(n)を求めていけそうですね。

なかなか面倒な計算処理でしたね。どのくらいの受験生正解したか、気になる問題した。
正直な印象としては、(4)は合否に直結した印象は持てません。あってもいいけど、なくてもよかったかなと思わなくもありません。

受験生目線では、(4)はこれに挑めるのは、いろんな意味で余裕があった受験生でしょうし、これが解ける受験生は、もうワンランクの大学を狙うのかなと思います。


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