九州大文系数学２０２３年解説［４］複素数と確率（その１）【まずは（３）までを確保せよ】

今年の九大の入試問題の解説をアップしています。
今回は文系数学［４］の複素数と確率です。今回のセットで最も難しい問題だったかなと感じます。

問題はこちら。

問題の設定が複雑ですね(^^;
文系の受験生は、共役な複素数の表記については、なじみがそこまでない人もいたでしょう。

完答を狙うか、狙わないかで（３）の方針が変わった問題なのかなと思います。

まず（１）はω^２を実際に作って考えていいのではと思います。

（２）は、まず漸化式をつくるという発想から入ります。なので、Z（ｎ）とＺ（ｎ＋１）の関係性を調べます。

から判断すると、Ｚ（ｋ）＝０からＺ（ｋ＋１）＝０へは行けません。さらにZ（ｋ）≠０からＺ（ｋ＋１）＝０へは、ｔ＝１，２のみ可能です。
よって　２/６×Ｚ（ｋ）≠０の確率で、Ｚ（ｋ＋１）＝０が表現できますね。

となりそうです。

（３）については、（４）をどうするかによって方針が変わりそうです。（４）を諦めると具体的なアプローチでも良いのではと思います。

（４）まで解く前提であれば、Z（ｋ）からＺ（ｋ＋1）の関係性をまとめていく流れになりますね。

ここからZ３＝１、ω、ω^２を導きます。
まず、Z２は、表1⃣から確率１/３（２/６）であることを考慮して、地道に調べます。
Z３＝１の場合、

となり、以下

となります。
ここまででもやれやれですね(^^;

このあとの（４）は解説が長くなるのでその２に引き継ぎます。