マイナス×マイナスがプラスになるのはなぜ？

中学生になり，算数ではなく数学を学ぶようになると，負の数が出てくる．

そこで負の数の計算を学ぶ中で，マイナス×マイナス=プラスと習う．
例えば，$${-1\times-1=1}$$である．

数学の初学者（新中1）の中には，ここで戸惑う人も少なくない．
自分がどうだったかと言えば，正直覚えていない．最初から当然のことと思っていた気もするし，いつの間にか当然と思うようになっていったような気もする．

しかし，当時の自分がその理由を説明できなかったことは間違いないと思う．

つい先日Twitterでその議論を見つけ，その説明を考えてみた．
そういえば去年も，人に理由を聞かれて答えたことがある．

どうやら今の自分は，理由を説明することはできるようになっているらしいが，その説明は毎度別パターンである．
面白いのは，そのときに自分が興味を持っていることが反映されがち，という点だ．

今回は“記号系”と“概念系”をもとにして説明を考えてみた．（というより正確には，パッと頭に浮かんだ説明が，“記号系”と“概念系”に依存するものだった．

僕の回答は以下の通り．

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Tweets by shogomathartist

式変形で求めるパターン（上のTweet）と式変形以外で求めるパターン（下のTweet）の２通りを考えた．

式変形で求める

まずは，

$$
-1\times1=-1
$$

からスタートする．
これは中学数学のレベルではなく，小学2年生の九九のレベルの話で，$${○\times1=○}$$であることは自明．