【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.4

おはこんばんちわ。
個別学習Roots.の教室長のもふもこです。
閲覧頂きましてありがとうございます。

さて、今回も引き続き連立方程式の文章問題パターン解説になります。
その記事でも少し触れましたが、連立方程式の文章問題には、「道のり・速さ・時間」や「濃度」、「割合」、単位のない「整数」の出題パターンがあります。
この記事では、それぞれの出題パターンで例題を交えて、「単位」に注目しながら解説をしていこうと思います。
今回は、「濃度」の問題です。

最後までお付き合い頂けたら幸いです。

前回の連立方程式の文章問題の解き方の解説をまだ見ていない方は、そちらの記事から見て頂いた方がより内容を理解できると思いますので、ご参考ください。

参考：【連立方程式文章問題】静岡県学力調査テスト対策の数学編Vol.2

問題パターン：濃度

<例題>
4％の食塩水と12%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を900g作りたい。4％の食塩水と12%の食塩水は、それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

まず最初にすべきことは、求める数を文字に置き換えることですね。

4％の食塩水をx g、12%の食塩水をy gとする。

と、こんな感じですね。
この仮定を書くときのポイントは、問題文の最後の1文をコピーすこと、文字の後に単位をつけることでしたね。
改めて気を付けていきましょう。

次に問題文に出てくる単位に注目しましょう。

4％の食塩水と12%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を900g作りたい。4％の食塩水と12%の食塩水は、それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

上の太字に注目すると、例題①の問題文の中には、食塩水の「濃度」の単位の％があることがわかります。

4％の食塩水と12%の食塩水を混ぜて8%の食塩水を900g作りたい。4％の食塩水と12%の食塩水は、それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

次に、上の文章の太字に注目すると、食塩水の「重さ」の単位であるg（グラム）を見つけることができます。

次に、注目した単位ごとに式を作っていきましょう。
式を作るときのポイントは、それぞれの単位ごとに「＝」（イコール）の関係になっているものを探すことです。

例題から見つけることができる「＝」（イコール）の関係は次の2つです。

・4％の食塩水の重さ ＋ 12％の食塩水の重さ ＝ 8％の食塩水の重さ
・4％の食塩水に含まれる塩の重さ ＋ 12％の食塩水に含まれる塩の重さ ＝ 8％の食塩水に含まれる塩の重さ

ここで、百分率％のおさらいです。
「4％の食塩水」というのは、「食塩水の全体の重さの4％が食塩である」という意味です。
例えば、4％の食塩水が100 gあったとしたら、「4 gが塩で、96 gが水」という意味になります。
この塩の量の計算方法は、4％の食塩水が100 gだった場合、

100 g　×　4/100　=　4 g

という計算になります。
例題では、4％の食塩水はx gと仮定しているので、4％の食塩水に含まれる塩の重さは、

x g　×　4/100　=　4x/100 g

ということになります。
これ参考に式を作ると、以下のようになります。

・x + y = 900
・4x/100 + 12y/100 = 8/100 × 900

となります。
これを正確に解くと、

x = 450 , y = 450

になります。
したがって、答えは、

4％の食塩水を450 g、12%の食塩水を450 g

と、なります。

「濃度」問題の難しい点

上記のような手順で「濃度」の問題も、しっかりと単位に注目して、「＝」（イコール）の関係になっているものを見つけることができれば、難なく対応できます。

しかしながら、「濃度」に苦手意識を持っている人も多いのではないでしょうか。

特に混乱してしまう点は、食塩水に含まれる塩の量の計算式で、百分率の％の計算方法ではないでしょうか。
一見難しそうに見える濃度の計算も、しっかりとひとつひとつ確認して式を作っていけば難なく解くことができます。

まずは、「濃度」問題に関する上の計算をしっかりと把握して、文章問題に取り組んでみましょう。
これを基本に、いろいろな問題にもチャレンジしてみましょう。

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