自然数の加法〈龍孫江の群論道具箱〉

前回，複素数の四則演算（加法・減法・乗法・除法）の性質について，群の公理系を中心に観察しました．加法と乗法は結合則，可換性をみたし，単位元の存在も保証されていると「悪くない」演算でしたが，群の公理系と照らし合わせる限りにおいては減法と除法の性質はあまり良いとは言えない感じでしたね．

今回はこの観察に引き続き，ある集合の「悪くない」演算が与えられたときに，その演算を尊重する形で群を作る方法を模索します．

https://youtu.be/MGU9K3-__4w

自然数の定義

今回は自然数の全体$${\mathbb{N}}$$を

$${\mathbb{N} := \{ 0, 1, 2, \ldots\}}$$

と非負整数の全体として定義します．$${\mathbb{N}}$$に０を含むか否か，言い換えれば０を自然数と認めるか否かは，どちらにも言い分がありコンセンサスはとれていません．