多項式の次数〈龍孫江の環論道具箱〉

 　多項式環を導入し，その要素である多項式の性質を観察したいと考えるとき，極めて重要なカギを握っていると言えるのが今回紹介する「次数」です．

https://youtu.be/3eTjnnnUG6c

　今回の話を通して，多項式はつねに環$${A}$$に係数をもつものとします．

定義（多項式の次数）

　多項式$${f(X) = \sum a_t X^t \ne 0}$$に対し

$$
\deg f := \max \{ t \ge o \mid a_t \ne 0 \}
$$

を$${f(X)}$$の次数という．また$${d = \deg f}$$のとき，係数$${a_d}$$を$${f(X)}$$の最高次係数（イニシャル係数）といい，$${\operatorname{LC} (f)}$$と表す．