準同型の集合〈龍孫江の群論道具箱〉

　何回か前に，群$${G}$$の自己準同型の全体$${\operatorname{End} G}$$を導入しました．この集合には「写像の合成」という演算が定まり，この演算によって可逆なものとして自己同型を導入しました．

記号（Hom)

群$${G}$$から群$${H}$$への準同型の全体を$${\operatorname{Hom}(G,H)}$$と表す．

https://youtu.be/Ix_p3iGBpY4

定理（整数群からの準同型全体）

群$${G}$$に対し，写像

$$
e \colon \operatorname{Hom} (\mathbb{Z},G) \to G~;~f \mapsto f(1)
$$

は全単射である．