群の同型〈龍孫江の群論道具箱〉

　群を比較する道具として準同型写像を導入し，また自己準同型（自分自身への準同型）の集合$${\operatorname{End} G}$$に定まる「写像としての合成」という演算は，結合則をみたし単位元を持つことを見ました．今回の目標は，この演算を尊重する形で群ができないか？　に解答を与えることです．

https://youtu.be/CDIn4y6Pd2o

定義（群の同型）

群準同型$${f \colon G \to H}$$に対し，準同型$${g \colon H \to G}$$で$${g \circ f = \operatorname{id}_G}$$，$${f \circ g = \operatorname{id}_H}$$をみたすものが存在するとき，$${f}$$を同型といい$${g}$$を$${f}$$の逆という．