群の準同型写像〈龍孫江の群論道具箱〉

　これまでの群論道具箱では，１つの群$${G}$$を固定したときに，$${G}$$の内部のみで$${G}$$の性質を観察する方法を見てきました．今回は，ある群を別の群との比較によって観察するための重要な道具を導入します．

定義（準同型写像）

$${G,H}$$を群とする．写像$${f \colon G \to H}$$が

任意の$${a,b \in G}$$に対し$${f (ab) = f(a) f(b)}$$

をみたすとき準同型写像という．