巡回群からの準同型〈龍孫江の群論道具箱〉

　前回は群$${G}$$から群$${H}$$への準同型全体$${\operatorname{Hom}(G,H)}$$を導入し，整数群からの準同型全体$${\operatorname{Hom}(\mathbb{Z},G)}$$を観察しました．$${\mathbb{Z}}$$は巡回群（１個の要素で生成される群）なのでいろいろキレイに決まったのですが，続いて有限巡回群の場合を考えてみよう，というのが今回の趣旨です．

https://youtu.be/9TziUnQt-MQ

補題（準同型と位数）

$${f \colon G \to H}$$を準同型とする．$${x \in G}$$が有限位数のとき，$${\operatorname{ord} f(x)}$$も有限位数で，$${\operatorname{ord} x}$$の約数である．