代入原理〈龍孫江の環論道具箱〉

　多項式環を導入し，任意の可換環$${A}$$に対し多項式環$${A[X]}$$が存在することを確かめました．続いて今回は，多項式環のとても重要な性質を紹介します．

https://youtu.be/31j08jhbleU

定理（代入原理）

$${\psi \colon A \to B}$$を準同型とする．各$${b \in B}$$に対し，準同型$${\phi_b \colon A[X] \to B}$$で

各$${a \in A}$$に対し$${\phi_b(a) = \psi(a)}$$，かつ$${\phi_b(X) = b}$$

となるものがただ１つ存在する．□