📏エピポーラ幾何の仕様

エピポーラ幾何は、ステレオ画像や2つの異なる視点からの画像の対応関係を理解するための幾何学的なフレームワークを提供します。この概念は、特にコンピュータビジョンや3D再構築などの分野で重要です。

以下、エピポーラ幾何の主要な要点を説明します：

1. エピポーラ線（Epipolar Lines）: 一方の画像上の任意の点に対して、もう一方の画像上の対応する点が存在するエピポーラ線上になります。これは、カメラの中心を結ぶ線上に存在することが保証されています。

2. エピセンタ（Epipole）: 2つのカメラの焦点（中心）を結ぶ線が各画像面と交わる点。すべてのエピポーラ線はこの点を通過します。

3. 基本行列（Fundamental Matrix）: 一方の画像上の点ともう一方の画像上のエピポーラ線との関係を示す3x3の行列。この行列を使用すると、一方の画像の点からもう一方のエピポーラ線を計算できます。

4. エッセンシャル行列（Essential Matrix）: 基本行列と似ていますが、カメラの内部パラメータによってスケールされています。これは、カメラの相対的な姿勢と位置関係のみを示しています。

エピポーラ幾何は、2つのビュー間の点の対応を見つけることを助けるために使用されます。これは、3Dの点を再構築するための基盤となります。また、この幾何学的な制約を利用して、一方の画像上の点からもう一方の画像上の対応点を効率的に検索することができます。

ピンホールカメラで画像を撮影する場合、画像の奥行きという重要な情報が失われます。つまり、3次元から2次元への変換なので、画像内の各点がカメラからどれくらい離れているかという情報が失われます。そこで、このようなカメラを使って奥行き情報を得られるかどうかが重要な問題になります。その答えは、「複数のカメラを使うこと」です。私たちの目も同じように、2台のカメラ（2眼）を使う仕組みになっており、これをステレオビジョンと呼びます。

https://docs.opencv.org/4.x/da/de9/tutorial_py_epipolar_geometry.html

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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Epipolar_geometry.svg

左のカメラだけだと、線分OX上のすべての点が画像平面上の同じ点に投影されるため、画像上の点xに対応する3次元点を見つけることができません。しかし、右の画像も考えてみましょう。今度は、線分OX上の異なる点は、右平面上の異なる点（x′）に投影されます。つまり、この2つの画像を使って、正しい3次元点を三角測量することができるのです。

他の画像で一致する点を見つけるには、画像全体を検索する必要はなく、エピラインに沿って検索すればよいのです。そのため、性能と精度が向上します)。これをエピポーラ制約と呼びます。同様に、すべての点は、もう一方の画像に対応するエピラインを持つことになります。平面XOO′はエピポーラ平面と呼ばれる。

レイマーチングより低コストになるようだ

霧や霞のような参加型メディアにおける散乱は、クレパス光線や神光線と呼ばれるボリューム感のある照明効果を生成します。このような効果のレンダリングは、仮想シーンのリアリズムを大きく向上させますが、散乱現象が空間内のすべての点で発生するため、本質的にコストがかかり、観察者に向かって散乱した光の高価な統合を必要とします。これは通常、レイマーチングを用いて行われるが、インタラクティブなアプリケーションでは画面上のすべてのピクセルに対してコストがかかりすぎる。我々は、単一散乱媒体のテクスチャ光源のためのレンダリング技術を提案する。これは、エピポーラ幾何学の概念から、画像空間にサンプルを配置するもので、散乱光はクレプス光線に直交して変化するが、ほとんどはこれらの光線に沿って滑らかに変化する。これらは、画像平面上の1本の線に投影される光線平面のエピポーラ線である。本手法は、エピポーラ線に沿って疎にサンプリングし、適切なところでサンプル間を補間するが、光線の影に起因する高い周波数のディテールを保持する。本手法はGPUへの実装が非常に簡単であり、高画質な画像を生成し、高いフレームレートを達成することができることを示す。

https://dl.acm.org/doi/10.1145/1730804.1730823