🌸デザイン定規、くるくる定規の作り方 Spirograph(スピログラフ) ルーレット曲線のなぞ
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幾何学において、エピクロイド（ハイパーシクロイドとも呼ばれる）[1]とは、エピサイクルと呼ばれる円の円周上で選ばれた点の軌跡をなぞることによってできる平面曲線のことで、一定の円の周りを滑ることなく転がる。ルーレットの一種である。
小半径（R2）が0のエピサイクロイドは円である。これは退化した形である。
ルーロー(ルーレット)曲線の例
アステロイド：内側の円が大きな円の内側を転がるときに描かれる星型の曲線です。この曲線は、小さな円の半径が大きな円の半径の1/4の場合に生じます。
カージオイド：一つの円が同じ大きさの別の円の外側を転がるときに描かれる心臓形の曲線です。この形状は、特に数学的な美しさや対称性のために注目されます。
ネフォイド：小さな円が大きな円の外側を転がるとき、その半径が大きな円の半径の1/3である場合に描かれる曲線です。これもまた、波型の形をした美しい曲線です。
ルーロー曲線は、その数学的性質や美しい形状から、工学、物理学、美術の分野で興味深い応用が見られます。また、スピログラフのような玩具で複雑なデザインを作成する際にもこの原理が使われます。
幾何学において、ネフロイド（古代ギリシア語 ὁ νεφρός (ho nephros)「腎臓型」から）は、特定の平面曲線のことである。エピシクロイドの一種で、小さい方の円の半径が大きい方の円の半径の2分の1だけ異なる。
曲線の微分幾何学において、ルーレットは曲線の一種であり、サイクロイド、エピサイクロイド、ヒポサイクロイド、トロコイド、エピトロコイド、ヒポトロコイド、インボリュートを一般化したものである。基本的なレベルでは、ある曲線が他の曲線の上を滑ることなく転がりながらたどる道である。
曲線のインボリュート
サイクロゴン
トロコイド
サイクロイド
スツルムルーレット[2］
ドロネー・ルーレット[3］
カテナリー[4］
楕円カテナリー[4］
双曲線カテナリ[4］
長方形エラスティカ[2][検証失敗][4
楕円[5］
中心トロコイド[6］
エピトロコイド
エピクロイド
リマソン
カーディオイド
ネフロイド
ヒポトロコイド
ハイポサイクロイド
デルトイド
アストロイド
ディオクレスのシソイド[1］
ライン
Cyclogon
Trochoid
Cycloid
Sturm roulette[2]
Delaunay roulette[3]
Catenary[4]
Elliptic catenary[4]
Hyperbolic catenary[4]
Rectangular elastica[2][failed verification]
Ellipse[5]
Centered trochoid[6]
Epitrochoid
Epicycloid
Limaçon
Cardioid
Nephroid
Hypotrochoid
Hypocycloid
Deltoid
Astroid
Cissoid of Diocles[1]
Line
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