十分に大きいとはどういうことか？

理数個別指導学院です。

今日は数学で見かける、「十分に大きい数」についてお話したいとおもいます。

数学なのに曖昧な表現？として出てくるこの話は混乱してしまう人も多いでしょう。大学数学で扱うものなので説明が難しいところがありますが、今日のところは小学生くらいでもわかるような説明にしたいとおもいます。

問：無限に続く階段があり、サイコロを振って出た目の数だけ階段を上って立ち止まる。これを繰り返していき、「ある十分に大きい段」がありその段に止まる確率を求めよ。

という問題があったとします。

具体的な例で説明しましょう。最初にいる段を0段目としてサイコロを振って1が出たときに上った後の段を1段目とします。1段目に止まる確率はいくつでしょう？と考えたときに、サイコロを振って1が出る確率は1/6なので1段目に止まる確率は1/6ということになります。では2段目はどうでしょうか？

サイコロを振って2が出ればいいので同じく1/6...ではありませんね！！

2段目に止まるケースは他にもあって、1回目に1が出て、さらに2回目にも1が出ても止まることができます！なので、1段目よりも止まる確率が少し上がっているのがわかりますか？

というように、段によって最初の方は明らかに確率が変わっていることが分かります。

話を最初に戻しますが、では「十分大きい」とはどういうことでしょうか？

1段目や2段目では数が少なすぎます。でもこの段をもっと大きくしていったら…？1億段目、1兆段目、というようにどんどん数を大きくしていくという考え方をするのが「十分に大きい」ということになります！

ここで重要なのが具体的にいくつ、ということではありません。人によって大きな数というのは解釈が変わります。100万くらいで大きいとおもう人もいますし、1兆くらいで大きいとおもう人もいます。具体的な数ではその人の主観で大きかったり小さかったりするのです。

「十分に大きい」というのは概念的な数になります。

数字に∞という表現がありますが、これが一番しっくりくるとおもいます。この問題であれば∞段目に止まる確率は？というのと同じだと考えてもらえればと思います！

↓この問題の解答が気になった方はこちらをご覧ください↓