植物のパズル☆（２）

昨日からの続きです。

この際ついでですから、8-3型☆の葉序も図に描いてみました。正8角形において距離「３」離れている頂点同士を線で結びます。

昨日の13-5の☆の話題も含めて「草」類は、過半数はこんな感じです。
13-5の☆か、8-3の☆のどちらかって感じです。
＊これらに当てはまらない例外も、それなりにたくさんアリマスケド・・・・・・。

とにかく、どういうわけか葉序として観察される葉っぱの並びには
フィボナッチ数がなんとなく出てきてしまうのです。
13も、８も、５も、そして３も。全部フィボナッチ数です。

何これ？

偶然と言うには、あまりにもちゃんとフィボナッチ数が出すぎです。
きっと、ここには何かの「（自然界における）規則性」があるに違いないのです。
偶然ではない！とラジくまるは直感しています。

ちなみに、まだこの謎は解けておりません。皆様もご一緒に考えてみてはいただけませんでしょうか。
こういう超難問パズルも、楽しくありませんか？
一生楽しめるパズルってやつです。

＊＊＊

さて、ということで少し横道にそれます。

読者の皆様は、ラジくまるの術中にみごとにはまって、だまされていただけましたでしょうか？

いままで書いてきた文章、じつは途中から「わずかなウソ」を混ぜながら論理展開しておりました。
それでは、どのあたりから小さな「ウソ」が混じり始めていたのか、種明かしします。

＊ここまで読む途中に「ん？」と、一度でも疑問を感じた方！さすがです。ラジくまるはあなたをだましきれなかった、ということになります。

セイタカアワダチソウの葉序角は138.14°でした。この角度数値で図を描くと、本当はこういう図だったのです。

セイタカアワダチソウの葉序モデル図
「ほぼ正13角形」に葉っぱが並びます
ほぼ・・・・・な話です

正13角形でフィボナッチ数になってて・・・となめらかに説明するために、あえて意図的にこのらせん形を出さなかったのです。
こっちの図が本当のセイタカアワダチソウのモデル図です。
ちなみに、このほうが見た目的にすごく「自然な感じ」がします。

子供のころ、自宅の近くにセイタカアワダチソウの群生帯がありました。その近くの空き地で遊んでいたとき、ここに描いた図のような「らせん模様」をセイタカアワダチソウの実物から感じとっていました。
「穴あけドリルみたいだな。なんとなくカッコいいな。印象的だな。」と感じたことを思い出します。
　＊当時のラジくまるは「葉序」なんてコトバは知りませんでしたよ。

＊＊＊

再び数学世界のほうに目をむけてみましょう。
さきほど、13-5型の☆とか、8-3型の☆とかちょっと話題に出したのを思い出してください。

とりあえず分数を計算します。3/8とか、5/13とか、8/21とか・・・・・

これ、もしも仮にこの後ずーーーと、21,34,55,89・・・・とずーっと追いかけていって、ついに∞まで調べたら？　言い換えると「極限値」を求めたらどうなると思いますか？

この件は過去の数学関係論説文に証明が書かれています。
１/（１＋Φ）（黄金比に関連した数値）になるんです。
　　＊Φは黄金比の値です。

ちなみに、ここで急にΦ（黄金比）が出てくるコトは不思議でも何でもありません。

「となりあう」フィボナッチ数どうしの比（割り算）は、極限値が「Φに関係した一定値」へと収束することが、かなり昔に数学的に証明されています。
その「過去の論文」を信じるならば「そうなんだー。へぇーー」と納得しないといけません。
＊この周辺の数学を調べたい方に：検索　　Binet's formula　

結局のところ、「なんで植物の葉序にはフィボナッチ数が出ちゃうんだろう？」あるいは「なんでΦが現れちゃうんだろう？」のどっちか「片方だけ」が解明できれば、自動的にもう一方も証明完了になるよ、という意味です。

パズル問題としては、どっちか片方を証明できればいいんです。
お好きなアプローチで考えてみてください。
とりあえず、私は・・今のところ解明できていません。
途方に暮れています。