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PRML演習問題　解答　第1章

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本
Bishop の Pattern Recognition and Machine Learning の演習問題の解答です． 門外漢の物理屋が解いているので悪しからず．
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PRML 第1章 1.19(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.145) & \dfrac{球の体積}{立方体の体積} = \dfrac{\pi^{D/2}}{D~2^{…

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2年前

PRML 第1章 1.18(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.126) & I = {\displaystyle \int_{-\infty}^\infty} \exp \left( -\d…

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2年前

PRML 第1章 1.17(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.141) & \Gamma(x) \equiv {\displaystyle \int_0^\infty} u^{x-1} e^…

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2年前

PRML 第1章 1.16(難問)

$$ \begin{array}{ll} (1.138) & N(D,M) = {\displaystyle \sum_{m=0}^M} n(D,m)\\[1.5em] (1.…

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2年前

PRML 第1章 1.15(難問)

$$ \begin{array}{ll} (1.133) & {\displaystyle \sum_{i_1 = 1}^D \sum_{i_2 = 1}^D \cdots \…

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2年前

PRML 第1章 1.14(標準)

解答　$${w_{ij}^{\mathrm{S}}}$$，$${w_{ij}^{\mathrm{A}}}$$はそれぞれ $$ \begin{array}{l…

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2年前

PRML 第1章 1.13(基本)

$$ \begin{array}{ll} (1.56) & \sigma_{\scriptscriptstyle\mathrm{ML}}^2 = \dfrac{1}{N} {\displaystyle \sum_{n=1}^N} (x_n - \mu_{\scriptscriptstyle\mathrm{ML}})^2 \end{array} $$ 解答(1.56)の$${\mu_{\scriptscriptstyle\mathrm{ML}}}$$を$${\mu}$$で置き

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PRML 第1章 1.12(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.49) & \mathbb{E}[x] = {\displaystyle \int_{-\infty}^\infty} \mat…

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2年前

PRML 第1章 1.11(基本)

$$ \begin{array}{ll} (1.54) & \ln p(\mathbf{x} | \mu,\sigma^2) = -\dfrac{1}{2\sigma^2} {…

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2年前

PRML 第1章 1.10(基本)

解答$${x}$$，$${z}$$が独立であることから，$${p(x,z) = p(x)p(z)}$$となる． 連続変数の場…

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2年前

PRML 第1章 1.9(基本)

$$ \begin{array}{ll} (1.46) & \mathcal{N}(x|\mu,\sigma^2) = \dfrac{1}{(2\pi\sigma^2)^{1/…

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2年前

PRML 第1章 1.8(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.46) & \mathcal{N}(x|\mu,\sigma^2) = \dfrac{1}{(2\pi\sigma^2)^{1/…

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2年前

PRML 第1章 1.7(標準)

$$ \begin{array}{ll} (1.48) & {\displaystyle \int_{-\infty}^\infty} \mathcal{N}(x|\mu,\s…

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2年前

PRML 第1章 1.6(基本)

$$ \begin{array}{ll} (1.41) & \mathrm{cov}[x,y] = \mathbb{E}_{x,y} \bigl[ \{x-\mathbb{E}[x]\} \{y-\mathbb{E}[y]\} \bigr] = \mathbb{E}_{x,y}[xy] - \mathbb{E}[x] \mathbb{E}[y] \end{array} $$ 解答変数$${x}$$，$${y}$$が独立であるとき，$${p(x,y) = p(x)p(y)}$

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