PieceCHECK(2024-19) 条件を満たす数列の一般項
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
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1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は信州大(後期)から、$${\bm{S_n}}$$絡みの等式条件を満たす数列の一般項を求める問題です。
思考時間は約10弱分、目標解答時間はそこから約10分です。
解説・原則など
非常に有名な等式ですね。皆さんも覚えている公式
$${\bm{\sum\limits_{k=1}^{n}k^3=\big\{\frac{1}{2}n(n+1)\big\}^2}}$$
がまさにこの条件式そのものになりますが、逆にこの性質を満たす正の項からなる数列がこれしかないことを示す問題です。
これも有名で、帰納法を応用した方法で証明したことがある人はいるかと思います(拙著シリーズだと現在完了法などと呼んでいます。詳しくは『Principle Piece 数学B・C～数列～』p.105～p.106)。
この経験がある人なら、サイアク(1)→(3)→(2)のように解くことも可能です。入試では点を取れば勝ち。経験量があればあるほど、有利になることは間違いないです。
誘導に従って解く方法は解答の画像をご覧ください。$${S_n}$$絡みの等式ですから、こちらの原則に従います。
漸化式９型：$${\bm{S_n}}$$絡み → １つずらして辺々引く
(2)は因数分解をすること、(3)は文字を減らすことを意識します。どちらももうひと作業必要で、少し思いつきにくいかもしれませんね。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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