PieceCHECK(2023-80) 2021年 東京理科大 理学部 リュカ数列
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)
ほぼ全分野の執筆が完了しました。本シリーズで体系的に高校数学を学べます！！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2021年の理科大から、有名な数列に関する問題です。少しクイズチックな問題です。
思考時間は約15分、目標解答時間はそこから約10分です。
解説・原則など
隣接３項間漸化式によって定められた数列の具体的な項を求める問題です。
直前の項が与えられていること、求めたい項は範囲が指定されているという、少し変わった出題で、意図がつかみにくいですね。
範囲の幅が11であることを考えると、11で割った余りはすべて異なりますので、11で割った余りが特定できれば決まります。そこで、「漸化式と余り」に関する原則がピンとくれば意図が見え、前に進みます。
余りの漸化式は周期性を調べる
そこで11で割った余りを調べますが、７だけ多いです。
そして実は直前の項439204は11で割ると7余ります。なんとも運が悪い＾＾；
じゃあこの原則使えないやん！！って思うかもしれませんが、そんなことはありません。11で割った余りでダメなので、1つ減らして10で割った余りで同じことをやります。
割り切れる場合だけは710640、710650の両方の可能性があるので特定できませんが、そうでなければ特定できます。そうでない方に期待します。
同様に周期を調べます。そもそも割り切れることはないので、特定できそうです。実際、$${439204 \equiv 4\ \ (\mathrm{mod}\ 10)}$$となり、４は周期の中に１つしかないので、無事に特定できましたね。
439204は第27項目ですので、もし思いつかない場合は、考え込むよりも次々に計算した方が早いです。本問の原題は穴埋めでした。穴埋めなら答えが出れば勝ちです。そのようなマインドも常に持っておきましょう。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
※ここより先には内容はございません。本記事に価値を感じていただけた方は、ポチっとしていただけると大変うれしいです。(もちろん、任意です)
ここから先は
¥ 100
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？