PieceCHECK(2023-78) 2005年 京都大(理) 3次方程式の整数解
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【お知らせ】数III「積分法(グラフ編)」リリース！(23/12/13)
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今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は、2005年の京都大から、整数解を求める問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。
解説・原則など
整数解を求める問題で、京大らしさ全開のシンプルさです。
整数解問題で一番最初に用いるべき原則である、因数分解はすぐに思い浮かぶと思います。
整数解の整数解：因数分解して約数候補へ
3乗-3乗なので因数分解をし、約数候補を絞ります。217は比較的約数の個数が少ないですが、それでも組み合わせは8個あります。
約数の候補を絞る代表3パターンを思い出しましょう。
約数の候補を祖母る典型３パターン 正負 大小 奇偶
これで4つに絞れます。たった4つなので、すべて調査して答えを出すことも1つの方法になります。他の方法が思いつかなければ、迷わず計算を頑張マりましょう。
整数問題では多少の調査は覚悟しておく
今回は、「元の数の差がある程度あれば、3乗の差はかなり大きいハズだ」、という発想から2組を除外しました。高度に見えますが、言われてみれば非常に自然で当たり前の事実を用います。当たり前の事こそ難しい。
別解では、組み合わせがａとーｂの対称式であることを利用した解法です。ちらも少し高度ですね。
数値が違うと、この方法ですでに2組まで絞れます。文系でもほぼ同じ出題がありましたが、これで絞れる数値だったので、京大はこの方法を想定したのかもしれませんね。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
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解答
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