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PieceCHECK(2023-61) 2012年横浜国立大  不等式を満たす整数解の個数

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今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2012年の横浜国立大学からで、不等式を満たす整数解の個数の問題です。

思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。

解説・原則など

詳細はこちらのエントリーをご覧ください。第3問です。(古いほうのブログです) 

不等式における整数解問題では、どちらかを固定して和を取るのが原則です。xy平面内における格子点の個数の問題と同じです。

格子点(整数解)の個数→1文字固定してシグマ計算

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C~数列~』p.93

文字を固定する際に、どの文字を固定するかに関する原則があります。

固定する文字は係数が1でない文字を固定する

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C~数列~』p.93

今回はどちらも1でないので、場合分けがなるべく少なくなるように固定します。詳細は動画でご覧ください。
別解として、今回は直線だけで囲まれているので、領域を含む長方形を考えると比較的簡単に求めることが出来ます。

直線で囲まれた領域内の格子点→長方形で考える

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学A~整数~』p.85

(2)は(1)がきちんと解ければ、zを固定して再びΣを取ればOKです。

1.解けた人
・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

2.解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

3.解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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