PieceCHECK(2023-37) 三角関数の最大・最小
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拙著シリーズ『Principle Piece 数学B・C～複素数平面～』
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今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は京都大学からで、三角関数の最大・最小に関する問題です。
思考時間は5分、目標解答時間はそこから約10分です。
こちらの記事では、動画の中で紹介した解説(答え)を少し丁寧にした答案を、静止画像にて掲載しておきます。
解答
解説・原則など
京都大学の問題ですが、入試としてはかなり基本的な三角関数の問題です。
ただ、三角関数は公式が多いので、やみくもに式変形しても見通しが立たないこともあります。本問で式変形のコツをしっかりマスターしましょう。
三角関数の式変形では、基本的に種類と角度をそろえることを目標にします。
まず「種類」と「角度」を統一することを考えよ
その際に、「次数」と「角度」がトレードオフの関係にあるという感覚を持っていると、どの公式を使うかの見通しが非常に立ちやすいです。これは他のところではなかなか教わらないと思います。
角度を上げる[下げる]と次数は下がる[上がる]
この2つの原則により、今回は$${\cos 2\theta }$$の2次式に出来そうだとの見通しがすぐに立ちますので、2次関数に帰着できるという流れです。
なお、理系での出題ですので微分しても解けますが、式変形さえできれば明らかに最初の解法の方がラクでしょう。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
Piece CHECKシリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。
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