PieceCHECK(2024-21) カードの数字の積と確率
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一覧のページです＾＾
1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。
単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！
今回の問題
YouTube動画をUPしました。今回は2023年の北海道大学後期の問題です。
思考時間は約10分、目標解答時間はそこから約15分です。
解説・原則など
目の積が$${p,2p}$$で割り切れる確率を求める問題です。北大らしい、差のつきやすい良問ですが、原則をきちんと押さえていれば手が止まることはありません。
(1)はいいでしょう。「積が●の倍数」は典型的な余事象を用いるパターンです。少なくとも1つが$${p}$$の倍数であればいいですからね。
「少なくとも・・・」と言い換えられるなら補集合が有効
(2)がポイントです。$${2p}$$のような素数×素数の場合は、適度に差がつく入試の典型パターンです。同年の前期では京大でも出題されています。
この場合も、やはり余事象を考える原則に従います。
積が$${\bm{pq}}$$の倍数パターンはベン図の$${\overline{\mathbf{A\cup B}}}$$の部分とみる
求めたい事象の余事象は
「2で割り切れない」または「$${p}$$で割り切れない」
です。この2つをベン図の円で表し、それ以外の部分を求めるという考え方です。割り切れ「ない」の方が数えやすいことを活かした解法です。
共通部部分は「２でも$${p}$$でも割り切れない」も必要です。$${X,Y}$$ともに$${p}$$の倍数以外の奇数が出ればいいですね。
詳細は下の画像をご覧ください。
１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
Principle Piece シリーズは、1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)によって、「なぜその解法が思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」を意識して書き上げた参考書です。
大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。
解答
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