【さんすう雑学】パイ(π)は何処へ！？「ヒポクラテスの三日月」

私がまだ小学生だった遠い遠いむかし，塾での授業中に先生が次のような問題を出してくれました。

問題1
直角三角形と，その直角三角形の辺を直径とする3つの半円を組み合わせた図形があります。色がついた部分の面積を求めなさい。
(円周率は3.14とします)

遠いむかしの私は，
「なんじゃこの某世界的有名ネズミの耳みたいな図形。
とりあえず，求められる面積をかたっぱしから求めてみるか…」
などと思いつつ，↓こんな感じで3.14と悪戦苦闘し…

25.12＋14.13＋24から39.25を引いて…24㎠！

やっとの思いで面積を求めた当時の私のノートを見ながら，先生が笑顔とともにこんな一言。

「おお！しっかり計算できてて流石やねー。
　次は，答えの24㎠のヒミツについて考えよう」

ヒミツ…？？
たしかに、答えの24って値になんだか見覚えが…あっ！
色のついた三日月部分の面積の合計は，直角三角形の面積と同じだッ！！

小さい半円と中くらいの半円の面積の合計が，大きい半円と等しくなるので，打ち消されちゃって三角形の面積の分だけが残ってました。
こんなウネウネ曲線に囲まれた図形と、カクカク三角形の面積が等しくなるなんて、なんだかステキ。

4×4×3.14＋3×3×3.14＝25×3.14  →π(パイ＝円周率)が消えた!!

年月を経て教壇に立つ側になり，このステキ図形に「ヒポクラテスの三日月」という格好良さげな名前があることを知りました。
この図形に名前を残したヒポクラテスさんという数学者は，約2500年前にギリシャで活躍しておられた方なのだとか。

この三日月，中学入試でもこのままの姿で出題されていることがあるので，知っていて損はないかも。
ちょっと化けてこんな風に↓なったりも。

問題2
長方形と，その辺を直径とする4つの半円と，長方形の4つの頂点を通る円を組み合わせた図形があります。色がついた部分の面積を求めなさい。(解答は最後に)

ポ〇デライオン…？？

しかしまぁ、３月14日にクッキーでもチョコレートでもマシュマロでもなく
π(パイ)を真っ先に思い浮かべる自分，どうなんだろうと思ったり思わなかったり。

※問題2の解答
問題1の図形を2つあわせていますね。
よって，直角三角形2つ分，すなわち長方形の面積の
6×8＝48(㎠)
これが答えとなります。