「管理職になりたくない」という声を管理職は気にするべきか。

結論から言うと「気にする必要がない」です。

そもそも、なりたくてもなれない人の方が多いので「やりたくない」とか寝言言ってる人間のモチベがどーこーを気にする必要があるかいうと、ないです。

気にすべきは「管理職になる能力がある人間が”なりたくない”と本当に辞退する状況・事象が恒常的に発生する」場合のみで、ぶっちゃけこんなことは少なくとも自社では発生していません。