七五三ゲームにおける棒の消し方の総数が割ときれいだった話

最初に結論

$${n=2m}$$　 のとき　　$${m(m+1)}$$ 通り
$${n=2m+1}$$のとき　　$${(m+1)^2}$$通り

割ときれいじゃないです？

七五三ゲームとは交互に棒を消していって最後に消した方が負け、のあのゲーム。
実は攻略法があることが知られていて、(3,5,7)の場合は先手必勝。
有名なのだと(1,2,3)や(2,2)は後手の勝ち。
この形を相手に渡せるよう