【Scratch】使える数学の知識集

2024年2月19日 22:31

Scratchなどのプログラミングは数学と切っても切り離せない存在です。
ということで今回は覚えておいた方がいい数学の知識集です。

デカルト座標系

縦をy軸、横をx軸として扱う座標系で、画面上の位置を表すために使います。一般に(x座標,y座標)のように、x座標=10,y座標=20の時、(10,20)と表します。

Scratchでは、画面の中心が(0,0)で、xとyは左と下に行くほどマイナスに、右と上に行くほどプラスになります。
また、画面の端はx=240,y=180で、画面の縦と横の比は3:4です。

引数を与えると、ある一定の値を返すのが関数です。例を次に示します。

・足し算（＋）
　おそらく一番初めに習う関数です。二つの引数を与えると、その二つの数の和を返します。

・階乗（！）
　一つの引数を与えると、1からその引数までの全ての整数の積を返します。

・三角関数（sin cos tan）
　後述

名前は三角関数ですが、あまり気にしなくていいです。

半径の長さが1の円を用意して、θ度傾けた半直線を中心の点から引いた時、

・円に当たった点のx座標がsinθ
・円に当たった点のy座標がcosθ
・y座標の絶対値が1の点のx座標がtanθ
　(θ=90の時はInfinityを返し、θ=270の時は-Infinityを返す)

その名の通り、三角関数の逆関数です。

逆関数とは、関数の値から元の引数に戻す関数です。

例えば、【与えられた引数に10を足す】という作業をする関数の逆関数では、【与えられた引数から10を引く】という作業をして、元の値に戻します。

それと同じで、三角関数にも逆関数が存在します。sinの逆関数はasin、cosの逆関数はacos、tanの逆関数はatanで、それぞれ「あーくさいん」「あーくこさいん」「あーくたんじぇんと」と読みます。

注意するべき点は、sin30=0.5、sin150=0.5ですが、asin0.5=30であるということです。注意してね。

その他の便利な関数です。

二つの点の座標を(x1,y1),(x2,y2)とすると、√(x1-x2)^2(y1-y2)^2 で距離を求められます。

三角関数と合わせて使うことが多いです。

ほぼ数学関係ないですけどめっちゃ使うので紹介します。

動かす変数をa、目標の値をbとすると、
aを((b-a)/n)ずつ変える
でシュッと動かせます(nは2から10くらいがいいです)。