コラッツ予想解明への新解析手法の紹介２ー 問題の意味が小学生でもわかる数学の高額懸賞金歴史的未解決問題 ー
第２章 ＣＳ振動の導出とＣＳプロット
第２章（２回目）をご覧になる前に「第１章 新手法の紹介の前に」をご覧ください。特にＣＳ振動については「第１章、１.９ 新手法の説明の前に」で紹介されていますが、２．１に再度掲載（一部変更および追加）します。
また第１章には各章へのリンクが貼ってあります。
２．１ ＣＳ振動とは
コラッツ予想のルール「奇数なら３倍して１を足す、偶数なら２で割る」におきまして、偶数は２で割っていくと必ず奇数に到達しますので、奇数のみを追っていき、偶数は特に断らない限り表記しないこととします。例えば １３の例では、$${13 \to 5 \to 1}$$のように奇数のみ表記します。１に到達するまでの総ステップ数は$${\to}$$の総数で１３の場合は総ステップ数＝２と数えます。
$${No}$$を正奇数としまして、$${No=27}$$は数は小さいのに以下のように総ステップ数は４１もあります。奇数のみ追っていて、最大数は３０７７です。
この奇数変化を横軸にステップ番号（２７は番号０、１は番号４１）
を、縦軸に各番号の奇数の値を表示したのが図２－２です。
図２－２のグラフに新手法で変換を施すと図２－３となります。
CS振動 と呼ぶことにします。CはコラッツのCも兼ねています。
図２－３は図２－２に比べて規則性や周期性が見て取れます。この規則性はまだ序の口でして、さらに幾つか変換を施していきます。するとより一層明確な規則性が見えてきます。初期値が２７以外でも総ステップ数の違いこそあれ同様の傾向が現れます。最終的には任意の正奇数$${No}$$について、この傾向を説明する一般式と命題を紹介します。第２章２．２から順を追って解説していきます。
２．２は第２章の有料記事となりますが、ＣＳ振動図（図２－３）を見てご判断していただきたくお願い申し上げます。
また第４章４．１（前章までの概要および）図４－１も及びそれ以降の章の内容も大変参考になります。
第２章２．２の内容としましては、図２－３は$${No=27}$$についてのＣＳ振動グラフですが、一般の正奇数$${No}$$についてのＣＳ振動グラフを導く式を紹介します。さらにこの式からＣＳ振動に現れる点をもとにした座標点が２種に分類でき、その特性を$${No=27}$$を例にとり説明します。２種を表す直線式の一般証明はキーとなる証明で同章別セクション２．３、別記事とさせていただきました。
この２種直線式も大変重要でして、上記座標点はこのままでは”近似的に”２種式で表せますが、ある変換を施すことにより、任意の正奇数$${No}$$の初期値に対して途中ステップの正奇数も全てこの直線上の点に”完全に”乗せることができます。つまり２種直線式上に全てのステップの正奇数$${\bm{No}}$$が乗ってしまうということです（第４章図４－１参照）。この説明に背景を含め３章以降章をさくことになります。
コラッツ予想解明のヒントにしたい、さらに深いところまで知りたい場合はこの章、セクション以降もぜひご覧ください。
証明は中高数学でできるだけわかりやすくを心掛けております。記事内容や証明で「なるほど」とお感じになったら、評価の程よろしくお願いいたします。今後の解析の奮起につながります。
第２章２．２までの変数・定義語・関数
$${N}$$、$${No}$$、
総ステップ数、ステップ番号、ＣＳ振動、C変換、ＣＳプロット、
ＣＳ直線式、
$${c(N_o)}$$、$${z_{s}}$$、$${f_{c}(x)}$$、$${f_{s}(x)}$$
２．２ ＣＳ振動の導出式とＣＳプロット
ここから先は
¥ 800
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？