学部3年生や学部4年生、大学院修士課程程度の学生たち向けの講義資料（２）

第２回です。標準的なスペクトル分解定理を証明し、その一般化にも言及します。

実際の講義の様子は、その講義を実際にやる週の間、youtube で、プレミア公開いたします：

https://www.youtube.com/channel/UCjSunsEjBrfkZP0IdXW62EA

講義の様子2021 Isamu Ohnishi

から、該当週の講義を閲覧できますので、ぜひ、ご覧下さい。もちろん、無料です！

このnoteでは、私が、所属大学の学部3年生、4年生、大学院修士書課程（博士課程前期）向けの講義資料を挙げていきます。

Remark: （無料公開中であっても）著作権は放棄してませんので、再配布等は禁止です。

All-Right-Reserved©IsamuOhnishi

＊見つけたら相応の法的処置を取ります。

第1回から第7回までで、簡単に行列の復習から始めて、コンパクトな自己共役作用素のスペクトル分解定理まで、やりました。ここまでをひとまとまりとして、アップします。

この講義草稿自体は有料になっています。その理由はいくつかあり、いろんなところに書いてあるのですが、もっとも大きな理由は、講義草稿をネット公開してしまうと、それをDLすればいいや！ってなって、講義そのものに来なくなってしまう人が多いんじゃないか、と思うことです。それは残念です。時々、反応を見たり、ときには、ちょっと当ててみて、昔の内容を覚えているか試してみたり、そういうことが対面講義の良いところと思っています。有料にしたのは、むしろ、だから、講義に出席してくればDLしなくていいや！って思っているんですけど、昨今の事情から、講義の内容は、レガシーとして残しておきたいということです。これが一番、大きいでしょうかね？

続きとしては、いくつか構想があって、普通に続きとして、コンパクト性を落として、一般の自己共役作用素を定義し、単位の分解など必要な道具立ても講義して、自己共役作用素のスペクトル分解を講義する方向。一方で、抽象化はここまでにして、積分方程式に戻り、フレドホルムの交代定理を目標に進む方向。さらには、バナッハ空間での線形作用素論、作用素の半群理論をやっていく方向。その上で、凸函数の劣微分を講義していき、変分不等式や放物型方程式で拘束条件を与えた数理最適化問題と関連した非線形半群理論など、多岐にわたる講義内容を構想しています。このあと、折に触れて、まとまった分、アップしていきます。

以下では、PDFファイルの ”概要” を抜き書きしています：

これは、私（大西）が、学部３、４年生向けの講義として、やってきたもののレクチャーノートについて、公開できるようにまとめなおしたり、加筆・修正等も行ったものです。全部で、１５回分あります。一回分、１３５円です。本当は、有料で公開するレベルでもないのですが、講義を受けている学生は、学費を払って、この講義を受けています。公開するにあたって、一般に、誰でもDLして頂けて、読んでいただけるようにし、自由にご意見、頂けるようにしたいと思いましたが、すると、有料で講義を受けている学生から、何らかの不公平感を表明されかねないとも考えました。そこで、少し、教科書風に書いて（あくまで「風」で、全然、教科書になりませんでしたけど・・・）、学生、一般問わず、購入できるようにしてみました。各講義の末には、参考文献を挙げております。是非ご参考にしてください。

「学部３年生」「学部４年生」「大学院修士レベル」の講義として、幾つかの大学でやってきたノートは、全体としてバラバラであり、無関係なトピックも少なからずありました。今回、全体を一つの”お話し”的にまとめ直して来ました。きっかけは、オープンキャンパスや付属高校などへの出張講義において、高校生向けの紹介講義としての”おはなし”をやったことでした。その原稿は、別に公開しています。全体の流れや目指すところを感覚的にご理解いただくための少し、”長めの序文”として、書いたものとなっていますので、それも、合わせて、ご覧くださると幸いと存じます。あと、大学院向けの講義は、この続きとして、やはり、１５回分、纏めなおして、アップしたいと思います。現在、並行して編集中です。そちらは、作用素の半群から初めて、変分不等式や劣微分を持つ時間発展方程式にも応用が効くような理論の初歩を考えています。

この分野の研究には長い fruitful な歴史があり、日本人の先達たちのご貢献も顕著な一分野です。世界的な評価も定まって、長い年月が経っております。その面白さと数学・数理科学的な特徴の一端を読者に、なんとかお届けしたいとの気持ちで始めました。その意味からも、私のこれは適当に読み飛ばして、興味を持たれた部分に直接つながるようなところは、ぜひ、参考文献で体系的に学んでいただきたく思っております。

上記のような目的で書いているため、「発展方程式論・散逸構造をもつような非線形偏微分方程式論」と直接関係しない多くの重要なトピックを書いていません。微分積分学、線形代数学、関数解析学は、それで一つの学問体系を成しておりますし、偏微分方程式論も、広大で深遠な文化的創造物です。触れられていないトピックは、私が個人的に書く力量が不足していることが大きな主因ではありますし、さらには、私、個人のお話しの目的からそれているということと時間の関係で１５回に入れきれないという単にそれらだけの理由です。微分積分学、線形代数学、関数解析学、Sobolev空間論、偏微分方程式論など、それら自体を目的に体系的に書かれた書物も、多数、存在しています。私のこんな稚拙なお話しからでも、読者諸兄に元よりあった潜在的な力で、抜けたり飛んだりしている大切な何かを補って頂きつつ、この知的建造物への興味を喚起できたならば、望外の幸せと考えております。

以下、有料となっています。理由は上記に書いています。このラインから下を表示していただくと、講義資料のPDFファイルがDLできます。

これは、第２回用のファイルです！！！

また、講義の動画ファイル（.mp4）もアップしています。１３分程度のファイルが７個あります。順番にご覧ください！ｗ　分割にしたのは、アップするファイルの大きさの上限をクリアするためです。これらの動画ファイルは、対応する講義のあった週は基本的に無料で公開しますね。乞！御期待！

註：１５年以上前の ”CANON製 DV-カメラ” を使って、置き撮りしてます。いろいろ、不十分な点もあろうかと思いますが、私にできる精いっぱいなので、よろしくご寛恕の程、お願いいたします！ <(_ _)>

あと、有料にしているのは、関わりたくない変な人（例えば、人を貶めるためだけの理由で難癖付けたり、自分の気晴らしのためだけに、人を嵌めて喜ぶような人たち）と、接点持ちたくないためでもあります。 悪しからず、御了承のほどをお願い申し上げる次第でございます・・・・。<(_ _)>