微分方程式の解法手順

突然のメール失礼します。

平成26年度　電験二種　一次試験　理論科目　問4
(1)、(2)ついてご教示願います。
回路方程式を立てて、一般解を求めるまでは理解したのですが、抵抗R1に流れる電流i1(t)を求めることが出来ません。

電験王様の解説ページを見てもなぜ-1/CR1が出て来るのか？CEはなぜ0になるのか？という感じで躓いている状態です。

途中式をなるべく詳しく解説して頂きたいと思いますので何卒よろしくお願いします。

ご質問

ということで、今回は理論科目でお馴染みの過渡現象における定数係数非斉次線形微分方程式についての解説です。

該当の問題の電験王による解説はこちらになります。

《理論》〈電気回路〉[H26:問4]RLC回路の過渡現象に関する計算問題 | 電験王2

そもそも過渡現象とは、ある定常状態から別の定常状態に移行するときに、時間的に状態が変化することをいい、特に電気回路では電圧や電流、電荷といった回路の状態をあらわすパラメータが時間変化している過程のことをいいます。
よって、その現象を数式として捉えるときには、時間を変数とした微分方程式を立てることになります。

問題の回路を見てみましょう。