音楽と数学 〜音楽的に数を体感する〜
音楽の事を様々な角度から探求するトーク番組「フルートカフェ」へようこそ。生命の息吹を伝えるフルートの音色と共に、無意識の世界に広がる壮大な冒険へ一緒に参りましょう！
ライフコーチ/数学家(慶應義塾大学大学院修了）
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音楽と数学のつながり
Miya：今日は音楽と数学をテーマにお届けします。素晴らしいゲストにお越しいただきました。数学家でライフコーチのケイくんです。よろしくお願いします。
ケイくん：よろしくお願いします。
M：ずっとこの企画をやりたい！と楽しみにしていました。音楽と関わっていると、意外に数学との関わりってあるんです。ジャズで言えばコードとか和音の世界だったり、普通のドレミファソラシドというスケールの中にも、「最初から数えて何番目の音」というように、数字で音楽を表す事って結構あるのですが、学校時代に、今思えば残念なのですが、数学に対してすごく苦手意識があって、音楽は得意だけど数学は苦手と思っていました。でも、無意識の中で、どこかで繋がっているっていうのもあって、数学に詳しい方と友達になりたいってずっと思っていたんです。
K：はい。ありがとうございます。
M：それで、去年奇跡的に数学の専門家であるケイくんと出会って、ケイくんのお話を聞いて、自分の数学に対する苦手意識が一気に雲散霧消したんです。だからといって、数学がわかるようになったっていう事ではないのですが、すごくポジティブに捉えられるようになって、是非、その体験を皆様とシェアしたいと思って、ゲストにお越しいただけませんかとお願いしたら、快く受けてくださいました。本当にありがとうございます。
K：はい。よろしくお願いします。
出会いのきっかけ
M：今日は音楽と数学のつながりをお話していきたいのでけど、最初に私とケイくんが出会った時の事をお話したいのですが、PX2といって、次世代教育プログラムというものがあって、青少年向けのプログラムなのですけれでも、教育に関わる人間だと、大人でも受講できるんです。それを二人とも受講したのですが、その時、まだケイくんとは友達ではなかったのですが、受講する中で、いろんなワークがあって、その中で、自分の人生で一番楽しかった体験をシェアするというのがあって….
K：最後のワークでしたね。
M:その時に私とケイくんで、すごくスパークした出来事があって。
K：はい。
人生で一番の成功体験
M：先に私の事を話すと、私の人生の中での一番の成功体験は何ですか？って聞かれた時に、パッと思いつく出来事があります。音楽の中で自分が演奏していた時じゃないんですけれども、坂田明さんといって、そんなにたくさん一緒に演奏している訳ではないのですけれども、最も影響を受けていると思う音楽家の一人なんじゃないか、と思う、そんな偉大な、坂田明さんのコンサートをピットインで聴いていた時に、その時の演奏と、その空間にいて客観的に聞いている自分と、全てが完全に調和したと思いました。その体験が今まで生きてきた中で、一番、「今、生きている！最高だ！」と思った瞬間だった、という事をお話しました。
K：その時、私はもう順番が終わっていて、全然違う事を言っていたんですね。その時にMiyaさんの話を聞いて、ものすごくキラキラ輝いていて、その時にもう次の人の順番だったのですが、私はその時乗り出しちゃって、ちょっと待ってくれ！俺の話を聞いてくれっ！て乗り出しちゃって（笑)
K：その時の話が、数学で不完全性定理というのがあって、それを夜中の公園で感じた時に、感じすぎてしまって、ザワザワっとして宇宙にうわーっと吸い込まれる体感を得た事があります。その時は自分にとって恐怖体験というか、ものすごく怖い体験だったのですけど、そのMiyaさんの話を聞いた時に思わず、その体験を話してしまったんです。実はこの話は自分にとって、トラウマ的な体験で、誰にも話した事がなくて、それが故に数学の話も誰にもしなくなったという事もあったのですけど、その体験をキラキラってした体験に昇華して頂いたんです、Miyaさんに。
M：いやいや、そんな。
K：それで、その後、色々あって私も数学の話を積極的に外で話すようになって、何回かMiyaさんと勉強会もしたりして、今日、この場に呼んでいただいたんですね。
M：私からすると、お話を聞いた時も、すごい！と思ったのだけど、後からジワジワ意味がわかってきたというか、100%共感はできないけど、片鱗は掴めたかなと思って、そのケイくんが感じた、不完全性定理というのを、私のような素人にもわかるようにざっくり説明して頂く事は可能でしょうか？
完全と不完全の関係
K：ざっくりいうと、数学って論理で成り立っているんですけど、その数学の道具である論理自体が、確かなものじゃない、という事がわかってしまった。要するに、数学は証明で成り立つのですが、あらゆる世の中の全ての証明がキャンセルされてしまった、っていう定理なんです。
M:それを体感した時に、ケイくんがおっしゃっていたのが、重力がなくなると思って、椅子にしがみついたっていうのが、そこまでリアリティを持って数学的思考で世界を捉えられるっていうのが、衝撃でした。
K：頭おかしい学生だったって言えばそれまでなんでしょうけど、私は12年間、親のスネを齧ってやらせてもらったんですけど、結局その12年間は本当に世の中全てが数学で動いていて、数学の世界に住んでいたんですね。
M：すごい！
K：故に、数学の定義が成り立たない、数学の土台に立っている物理のニュートンの万有引力の法則も成り立たない、というのを直観して、そうすると自分は、この椅子に座っているんじゃなくて、宇宙に放り出されるのがその時はむしろ自然だった。で、落ちてしまった。
M：うわー、今聞いても鳥肌が立ちます。実際に体験した方から聞くと、すごいなって。私からすると、ケイくんとはレベルが違いすぎて申し訳ないのだけど、今までよく分からないと思っていた数学の世界が、ケイくんのお話がすごく音楽的に聞こえたんですね。音楽的な思考からするとすごくリンクできるな、と思って。音楽的思考というのは、目に見えない世界を、記号や音程（高さ)に置き換えて、その音程は全部数字で表す事が出来る、という話があるから、そういう風に世界をつくって表現していく、という点では共鳴するな、と思って…
K：そうだと思います。
M：それで、こんな事があるんだっ！ていうのが、嬉しい出会いのきっかけでした。
感じる数学
K：私が表現したいというか、伝えたい数学っていうのが、Miyaさんが調和に包まれた時のように、音楽って自然に感じられるじゃないですか。数学も同じように、むしろ芸術という要素が強いと思うので….
M：そうなんですね！なるほど。
K：”感じる”っていう所をもっと伝えていきたいと思っています。Miyaさんだったら音楽ですけれども、他に何かやられている方だったら、その人の世界観で感じられる同じ所があると思うので、そういうのを伝えていけたら良いな、と思っています。
M：こんな出会いがあって、完璧に理解したいと思っていた事、ザワザワっとしていた事を、やっと聞ける人が現れたという状況でした。ちょうど私もコンピューターとか使い始めた時期だったから、私がやっている事はプログラミングまではいかないのですが、それでも数学や数式が出てくる事があって….
K：コンピューターもベースは数式ですね。
芸術の互換性
M：それでこの苦手意識を何とかしなければ、と思っていた時に、その時にケイくんに出会えたので超ラッキー！みたいな感じで(笑) それと、もう一つ、お話したかった事で、ケイくんが数学は芸術だという事を言ってくださったのですけど、私たちがやっている会で、宇宙観測会と言うのがあって、数学、音楽、哲学、物理 色んな分野の人が集まって、話をする会があります。その会でやったワークショップで、何か一つのテーマを決めて、伝言ゲームのように、テーマを音楽に置き換えたらこんな感じ、数学に置き換えたら、こんな感じというように、一人ひとりの専門分野に置き換えて伝言していくというワークをしました。最初は詩と数学と音楽でやったのですよね。
K：そうですね。
M：最初詩から始まって、音楽になって、その音楽をケイくんが数式にする、みたいな事をやって、それがスラスラ数式が出てくる事が、めちゃくちゃ面白くて。
K：うんうん。
M：その数式を見て分かるわけではないのですが、ものすごい説得力を持ってそう言うものが出てきて、それをケイくんに説明していただくと、ざっくりですけど、何となく、そう言う事なのかってわかったりしたのが、すごく面白くて。
K：ありがとうございます。
難しい事もシンプルに変換できる
M：あともう一つは、難しいなって思っていた事、例えば、音量を表す単位、デシベルっていうのがあるのですけど、その計算の方法が、1＋1=2みたいな簡単な式ではなくて、本とかで読むと複雑に感じていたのですが、その事をケイくんにお話したら、でも、最終的には全部足し算で表せるよって言って頂いて、そうなんだ！！って思って。
K：面白かったですね。
音楽も数学も元は同じ
M：そういう考えが自分の苦手意識を克服するのに、役立って、めちゃくちゃありがたいと思っています。今日は私たちの冒険の第一歩です。それで、音楽と数学がどれだけ関係していたか、という所なんですが、有名な所だとピタゴラスの時代に、音楽、数学、哲学、天文学、そういった総合的な分野をリベラルアーツと呼んでいて、その時代から、音楽も数学も哲学も全部一体化して考えられていたのですよね。
K：そうですね。分かれていなかったっていう所がありますよね。
M:それがすごい面白いな、って思って。
K；だから、私たち現代では音楽と数学って違うものだと思ってやっているけれど、元は普通に一つだったのですよね。
西洋式音楽のベースは数学者がつくった
M：そうそう。あともう一つ、今日ケイくんに聞いてみたいと思っていたのが、平均律というものがあって、ドレミファソラシドって私たちが今、学校で習っている律（音律）は実は数学家が考えたものであるという事なんですね。
K：それは確かに言われている事で、平均律は数学でいうと等比数列になるんですけど、2√12⇒2の12乗根（12回かけると2になる数）で、音を作っていくシステムです。これはMiyaさんにいわれて、一つ同じ本を読んだんですよね。(注：音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス) 新書 )
M：そうですね。
K：それを読んだ時にあんまり音楽を数学的に見た事はなかったのですが、あ、これは数列だ、私達が良くやっている事だ！と、そんな感じでした。
M：なるほど。平均律ってすごくよく出来ているシステムだと思うんですけど、それを発見して、整えて、広げていくまでのプロセスに、音楽と数学、両方わかる人がおそらく関係していたのでしょうね。
K：そうですね。
M：そこからスタートしているから、当然和音の話になった時に、1度と3度と5度と7度という数字の話になったりするんですね。例えばMajorとMinorの違いは3度が半音下がっているかどうかとか、全部数字で表す事が出来るっていうのが、すごく面白いな、と思っていて、またこれから色々お話して面白い発見があった時は共有していきたいなと思っています。
K：はい。
音楽的調和と数学的調和
M；今日は私達の出会いのきっかけでもあった「調和」、音楽的な調和と数学的な調和が何なのかという事を一つ、トピックとしてお話したいと思っています。
K：はい。
M：数学における調和っていうのはどういう事になるのでしょう？
K：よく言われるのは、1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6ってずっと続いていく数列の規則で並んでいる、こういうものを調和数列と呼びます。数学では調和というのはそういうふうに規則的に、誰でもシンプルにおぼえられるし、見えやすいもの。一言でいうとシンプルかな。シンプルなものに、調和数列とか、調和写像とか、調和関数とか、そう言う言葉が一般的には使われていますね。
M：私がさっきお話した自分の成功体験、空間と完全に調和したっていうのは、音楽における調和が目指す所だと思うのですけど、例えば、空間と一体化した、というような事を表す数式みたいなものはあるのでしょうか？
K；うーん、空間っていうのは、それは座標にあたるのかな。デカルト（座標の発明者）それ自体がそうなっているから。
完全と不完全は表裏一体
M：なるほど。まず、空間を何と捉えるか、という事がありますね。それってすごく良いヒントで、私の完全調和の体験を話した後、ケイくんが不完全性定理が腑に落ちた時の体験、その真逆の体験を話してくださった時に、私は調和したと思っていたのですが、調和したと気がついた時にはもうその時間は過ぎている訳だから、もうすでに同じ空間にいない、調和したと認識した時はもうすでにその空間にはいない訳だから、確かに完全な調和っていうのはないんだなって、ケイくんの話を聞いて思いました。
K：それは一瞬なのかな？ 続いた訳だから…
M：一瞬だと思います。すごく細かく変化しているから。
K：今の一瞬にしか味わえないものなのですね。
M：そう思います。
K：私もさっきお話した、椅子から宇宙に上に落ちた時は確かに一瞬だったと思います…
M：本当ですか！？
K：はい、一瞬でしたけど、その後の恐怖心は残った。
M: すごい！
K：Miyaさんはそれで言ったら、美しさに包まれたという感覚は残っているのですか？
完全調和は永遠に体験できない
M：残っています。残っているけれど、でも、それが本当にその時の感覚だったかどうかは怪しい。その瞬間の本当の感覚っていうのは、永遠に掴めないんじゃないかなって、ケイくんのお話を聞いて思いました。
K：なるほど。
M：それがすごく嬉しい、視野が広がる経験で、それを、その体験のきっかけになった坂田さんに話に行ったんですよ。 最近、こんな良い出会いがあって、坂田さんの演奏を聴いて、調和したと思ったのだけど、完全は不完全だという事がわかりました、とお伝えしたら、坂田さんは無言で力強く「うん」っとうなづいて（笑）
K：うん（笑）
M：それでその話は終わり。やっとわかったか、みたいな顔をしておられました。
K：でしょうね。
M：だからそれがすごく良い発見だったなと思います。
K：Miyaさんはどちらかというと光の方から、私の闇的な、不完全なので闇という形にしますけど、それを見て、私は逆に、Miyaさんのキラキラ輝いた光、本当に光っているように見えたんですよ（笑）、それを見て両方わかったと。やっぱり物事って両方を見て、という事なんですよね。
M：そうそう。
K：多分、見え方は真逆の方を見ていたんだけど、両方見えたっていう時点は一緒だから、そこら辺があの時に感じた感覚なのかな。
M：そうですね！すごく良い導入を頂いたと思っています。ありがとうございます。
K：こちらこそ。
あらゆる人が数学家
M：私みたいに数学に興味はあるし、音楽とのつながりもなんとなく見えているのだけど、なんか数学ってちょっと苦手で….. というような方に何かメッセージってあったりしますか？
K：私の言葉で言うと、数学の問題ってみんな持っているものだと思っていて…
M：それは苦手意識という事ですか？
K：そうではなくて、あらゆる人が、ある意味で音楽家であると言うのと同じように、ある意味で数学家であるというのを思っていて、単純な話、例えば、世の中にドアが何個あるんだろうって考えたら、今もきっとつくられているだろうし、答えは出ないと思うんですけど…
M：何をドアとするというのもありますね。
K：それももちろんあります。そんな時に数学的アプローチとしては、例えば個数はわからなくても、偶数か奇数か、どちらかというのはわかるんじゃないかと考えます。
M：なるほど。
答えは自分で決められる
K：昔それを小学生ぐらいの子どもに話した事があるのだけど、あなたが偶数だと思ったら、偶数にできるし、奇数だと思ったら奇数にもできる、と教えた事があって。その話をしても良いですか？
M：是非お願いします。
K：まぁ、手品なんだけど、自分が立っている土の中に、一つ扉を埋めておく。それで、世界中のドアを全部数えるのですが、先に予想をします。Miyaさんはそれを偶数だと思いますか？奇数だと思いますか？
M：1/2の確率….?
K：そう。それを全部数えた時に、偶数か奇数かどっちだと思う？
M：うーん….
K：Miyaさんが思うように、偶数か奇数か、ドアの数を決められるんです。
M：うーん、じゃあ、とりあえず、コイントスみたいな感じで、偶数で。
K：はい、偶数ね。そうしたら、正式発表が出て、2億5千5百91個でした。奇数でした、と発表されたとします。
M：はい。
K：でも、ここで仕掛けをしてあるから、Miya’さんは足元にある土の中に扉を一個隠しています。そのとき、それを出すんですね。
M：なるほど。
K：そうしたら、偶数か奇数かって言うのは、Miyaさんが思うようにできる。逆に、正式発表が偶数だったら、その瞬間その扉を足元で壊しちゃえば良い。壊しちゃったらそれは扉じゃないからね。
M：なるほどね。
新しいルールを生み出す楽しさ
K：数学って難しい問題、方程式とか色々あると思うけれど、ものが何個あるかとか、そういう所も充分数学的な事だと思うんです。個数だけじゃなくて概念でも何でも良いのだけど、そう言うものを考えた時に、出来れば一番良いのは 私に聞かせてくれれば、それは数学的に言ったらどういう事なのか一緒に考えていったら、これはそういう数学なんだよっていう事は何でも言えると思います。
M：世の中の感じ方が変わってきます。そういう風に言われると。発想も自由になるし、こうじゃなきゃいけないって思ってた事が無くなって、しかもそれが楽しい。でもそれが究極になるとケイくんの怖いっていう事になるのかもしれないけれど。
K；体感するとね。それはあるかもしれないけどね。
K：みんな算数とか数学って言うと、テストを思い浮かべちゃうんですよね。テストは決められた事をやっているから。変な話、足し算のルールだって自分で作ったって良いんだし。
M：そうなんですか？
K：足し算って、あれは 1＋1=２ っていう訳ではなくて、10進法だから2になる訳で、他の考え方でやったら違うし、足すっていう事も色んな考え方があります。
M：そう考えると、すごく音楽とリンクします。音楽もルールはあるけど、いかにそれを壊して新しいものを作っていくか、という事と、自分の解釈が重要になってきます。音楽は聴覚の世界ですが、いかにその世の中で”こうだよね”って言われている事を広げていくかと言うのも、一つ音楽の目的だと思っているので、そこがケイくんの言う数学だったら、超楽しそうだなと思います。
K：数学と音楽と同じ視点が見えてきているから、色々表現できたり、色々な人とシェアしていけると良いですね。
数学で広がる出会い
M：そうですね！またこれから色々一緒にやっていこうと思っているのですけど、最後に一つお聞きしたいのですが、ケイくんが数学と関わってきて、よかったな、と思うのはどういう時ですか？
K：これは、本当に思うのは、これは番組のためとかではなくて、PX2の最後のワークでMiyaさんや仲間で出会えた事。あそこで話すまで私は、その体験を人に話した事がなかったです。
M：この話は聞く度に鳥肌度が増します。すごい事何だなって。
K：12〜3年 一人で抱えてきた事。それを一瞬で昇華させてもらったっていうのが、だから、私もMiyaさんと出会って、本当のアーティストっていうのは、このくらいの凄さがあるのだなと感じている所です。
M：いや、ありがとうございます。面白いです。音楽もなんでやっているのかって考えたら、一番嬉しい事っていうのは、調和する事もあるのだけど、やっぱり人と出会う事だったりとか、特に今感じている事は、音楽に関してはそれなりの年数をやってきたから、自分の対話はある程度できるという事はもうわかっている。その上で、色々な場所で色々な人と出会えたのはすごくよかったです。今の人生のポイントとしては、音楽以外の色々な人とつながる事ができるようになったというのが、すごく嬉しい。そして、実は数学と音楽というのはそもそも繋がっている訳だから、音楽以外という訳でもないのですが(笑)
M：新しい視点をいただいて、本当にありがとうございます。
K：こちらこそありがとうございます。
M：いつまででも話していられる気持ちなのですが、今回はこの辺りでおしまいにして、また色々なトピックが出た時に続きができればと思います。
K：よろしくお願いします。
M：ケイくんの情報は、ツイッターアカウントがあるので、是非それをチェックしていただいて、色々な面白い情報を発信しているので、是非チェックしていただければと思います。今日のフルートカフェはこの辺でおしまいにしたいと思います。どうもありがとうございます。
K：ありがとうございました。
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