「2022」の数の性質まとめ

2022という数はどういう数なのか。

みんなの算数オンライン公式ツイッターで投稿したコンテンツをこちらに一覧としてまとめておきます。2022年に中学受験を予定されている方はチェックしておくといいでしょう。

① 2022近辺の整数の性質について

337が素数で、これ以上はどうしようもないということを覚えておきましょうね。約数は８個ですから、そのあたりもポイントになるでしょう。

また 337×6 や 337×3 のような計算が分母に書かれているような計算問題が出題されることも予想されます。つまり「337」で焦らないように。ということになりますね。それだけです。

2022の約数　1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022 (8個)

② 約数が８個の整数について

2022は約数をちょうど８個持つ整数ですね。約数８個というのは絶妙に求めづらいですから、出題が予想されます。最小は24であることは覚えておきましょう。余裕があれば100以下の整数もチェックしておくといいですよ。

整数Ｎの約数の個数の公式
Ｎの素因数分解＝(PのA乗)×(ＱのＢ乗)×(ＲのＣ乗)×… のとき
Ｎの約数の個数＝(Ａ＋1)×(Ｂ＋1)×(Ｃ＋1)
参考： https://www.min-san.com/ps/z5/37/1/kai/

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③ 2022は各位の数の和が 2＋0＋2＋2＝６

書き出してもそれほど多くはありませんが、上級者は計算も理解しておきましょう。

和分解を利用して場合の数っぽく個数を求めています。
丸６個を区切り線で分けるということですね。
○○○○○○

例えば２桁であれば、○^○^○^○^○^○^ の^のうちどこに区切り線を入れるかなので、6個から１個を選ぶ。つまり6C1で６通りですね。

例えば３桁であれば、少し考えを変えて、
丸６個と区切り線２本の並べ替えですね。○○○○○○｜｜
ただし、先頭に区切り線を持ってくることができない(先頭が０になってはいけない)ので (○)○○○○○｜｜の○○○○○｜｜の並べ替えですね。
つまり７個のうち２個を区切り線とするのと同じですから7C2＝21通り。

④ 2022は「各位の数の和が６」かつ「６の倍数」

これは少し出題されづらい設定ですね。ただ2022は６の倍数です。６の倍数は頻出ですから、要注意ということになりますね。

⑤ 「2022」を２個以上の連続する整数の和で表す

「連続する整数の和で表す」というのはここ最近の難関校のトレンドと言いますか、けっこう扱われます。

等差数列の和の公式を利用して、求めることができます。
詳しい解法は親のスキル研.comの「数の性質の学び方と攻略法」で扱っています。

数の性質の学び方と攻略法
講師 みんなの算数オンライン 主宰 竹内洋人
https://oya-skill.com/movie_store/detail/5e04348bd82a2-s-9250/

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⑥ 「2022」は「0,1,2」の3個だけを使った3進数

Ｎ進数はたまに出題されますが、解法をある程度覚えていないと戸惑ってしまいますね。６年生でも忘れているケースが多いですから、これを機会に復習しておくといいでしょう。上の表では「１」を１番目としていますが、「０」を１番目にする場合もありますから、その場合は１つずれますね。注意してください。

Ｎ進数　参考リンク
みんなの算数オンライン
https://www.min-san.com/ps/z4/46/3/kai/

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