【実は奥が深い】最短経路の確率：オモワカ＆マジさえ確率＃９
確率シリーズ第９回目！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念)
序章
経路の問題の重要点：問題の設定条件によって解き方が変わってきます！！
上記の問題で一番大事なことは、
「一方しかいけない時は確率１でその方向にいくものとする」と言う設定です。
設定を無視すると、AからBに行く確率は1です。どんな経路で行っても７回道を選択すれば必ずBにたどり着くからです。
この問題の解き方は問題２で解説します。
問題１
解答
ここで大事な設定
「右の端で表が出たときと、上の端で裏が出た時は動かないものとする。」
この設定であると、７回振ってもゴール出来ない場合があります。
例えば 裏が７回出た時は上記のように赤い点の場所で停止してしまいます。
【サンプル】裏（上）３回と表（右）４回
このサンプルを並び替える。
前回やった【場合×サンプル】で解きます。
答え：35/128
問題２:序章の問題です！
解答
大事な設定
「一方しかいけない時は確率１でその方向にいくものとする」
黄色で表しているところの確率は1/2ですが、
上記の格子上の赤いラインにくると確率が変わってしまいます。
PからBまでは確率１です。
問題１のように問題を解くと、【サンプル】は東に３回、北に３回です。
それを並び替えて【場合×サンプル】の形で求めます。
しかしこれは間違い。
北に３回行ってしまうと、あとは強制的に道が決まります。なので確率が変わります。
なので、場合分けを行いましょう。
上記のようにC,D,Eを通ってPに行く場合、それぞれに場合分けを行います。
排反であるように設定します。
(i) Cを通ってPに行く場合＝1/8
(ii) Dを通ってPに行く場合（Cを通らない）
上記の格子上の白い点（X)を通っていきます。
【サンプル】東に２回、北に１回行きます
これを並び替えて求めます
=3/16
(iii) Eを通ってPに行く場合（CとDは通らない）
上記の格子上の青い点（Y)を通っていきます。
【サンプル】東に２回、北に２回いきます
これを並び替えて求めます
＝6/32
(iv) C,D,Eを通らずにPへ到達する確率
上記の格子上の緑の点（Z）を通っていきます。
【サンプル】東に３回、北に２回いきます
これを並び替えて求めます
＝10/64
ラストに全てを足しましょう。
答え：21/32
別解
地道に数えていくパターンです。
道に確率を書いていきます。
説明を記載するのは難しいので、知りたい方は動画の8分30秒あたりを見てください。
補足：よくある間違い
全事象＝35
Pを通ってBまで行く場合＝20
このやり方はダメです。なぜかと言うと、全事象が対等に起きないからです。
青の道で行く場合と赤い道で行く場合は対等ではありません。
このように対等でない時はこのような解き方ができません。
問題３
解答
端っこ（赤ライン）では、確率が変わってしまいます。
同じ距離進んだところで出会うので、上記のA,B,C,Dで出会うことができます。
それぞれの確率を求めます。
P→A＝右に4回進む
P→B＝右に３回、上に１回進む
P→C＝右に１回、上に３回進む
P→D＝P→X→DとP→Y→Dを求めます。
P→D ＝ P→X→D ＋ P→Y→D＝5/16
Q→Pに進む方は、P→Qと対称
これを足すと29/128
問題４
解答
上記の赤と黄色の経路は対等に起こります。
全事象P→Qに行く経路＝56通り
(i) PがAを通ってQに行く確率×QがAを通ってPに行く確率
＝ QがDを通ってPに行く確率×PがDを通ってQに行く確率
(ii) PがBをとおってQに行く確率×QがBを通ってPに行く確率
= QがCをとおってPに行く確率×PがCを通ってQに行く確率
以上を足すと答えは 37/98
これであなたも最短経路の達人です！！
確率のテキストあります

YouTube動画あります↓↓
確率の再生リストあります↓↓
⭐️数学専門塾MET【反転授業が日本の教育を変える】
⭐️獣医専門予備校VET【獣医学部合格実績日本一！！】
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？