サイコロは大小違うので分けて考えるの間違い

この前生徒にこんな質問をされた。
「大小のサイコロ２つを投げて（１，６）が出るのはどうして2通りなんですか？」
ちなみに学校の先生にはサイコロは大小違うから分けて扱うんだよと教わったらしい。
これを聞いて僕は昔同じ質問をして同じ返答をもらったのを思い出した。

っなわけあるか！

といがのがこの説明を聞いた当時の僕の感想である。

ここで場合の数と確率の違い、そして今回の本質である同様に確からしいというものについて扱っていきたいと思う。

今回の話は少し難しいです

大小2つの場合

場合の数

36通りである

確率

ぞろ目は（1，1）　　　など1通りなので　1/36
その他（1，2）（2，1）など2通りなので　1/18

同じサイコロの場合

場合の数

全部だしてみよう
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,4)(4,5)(4,6)
(5,5)(5,6)
(6,6)
計21通りである　大小２つのサイコロと比べると分けて考える必要はないので(2,1)などを考える必要はない。（いわゆる組み合わせというものだ）

確率

では確率はどうか

全体分の事象なのですべて　1/21

このような結論になってしまう。

こんなことがまかり通るのならばサイコロで(1,1)を出したければサイズの同じサイコロを使った方が良いことになってしまう。

同様に確からしい

ではなにを間違えたか。それは確率の最初に書いてある

同様に確からしい

という概念がぬけているのである

(1,1)と(1,2)の出やすさは確率的に違うのだ。

（宝くじは当たるかか外れるかなので、当たる確率は1/2である。と同じ間違いです。）

もう少し深堀をしたいのですが本題とそれるので次回に