varieties

体k上のある程度都合の良いスキームにおいて成り立つ事項をまとめました

geometrically 〇〇

接空間、ベクトル場

予定帳2024

3月

CMI SUMMER SCHOOL NOTES ON p-ADIC HODGE THEORY
(→パート1、2だけ読んだ。これ以上進むより背景の理解を優先した方が良さそう)
Serre linear rep of finite groups(5日でpart1,2を読む)
langrands of GL(2) (ある程度読むだけ)
少しadvancedな体論
(復習したいこと)
crysta

スキーム論

群論

参考文献
Serre. "local fields"

groupprofinite groupとそのcohomology

group cohomology1)群コホモロジーの導入
(冗長になってしまったので別のPDFの冒頭にすっきりとまとめ直す予定です。)

2)tate-nakayama theoremの証明を目標にします。途中cohomologically trivialになるための条件な

代数的整数論

参考文献
Serre. "local fields"
Lei Fu. "Etale cohomology theory"
stacks project
Neukirch. Bonn lecture
キャッセル-フローリッヒ "algebraic number theory"

Dedekind domain
前半はdedekind domainについて、後半はComplete DVRやlocal

代数的サイクル、因子、交叉理論

(1)Weil divisorの導入

(2)sheaf of meromorphic functions

(3)embedded points

(4)Cartier divisorの導入

(5)Weil divisorとCartier divisor

(6)Cartier divisorのpull-back

(7)Riemann-Roch theorem

(8)application

可換環論

環論的な結果を見ていきます。モチベーションは主に代数幾何学にあるので、証明に代数幾何の知識を使うこともあります。

Remark
環論の結果であっても代数幾何のコーナーに置いてあるノートもあります。(e.g. noetherian ring, catenary ring. etc. )

環論(1)associated prime ideals
Ass(M)に関する基本的な諸性質を見ます。

加群

記録帳2024

1月上旬
線形代数群(springer、堀田)を1/3くらい読んだ。Lie代数や線形代数の勉強不足を感じた。
kerodonの1章を読んだ。3章を少し読んでやめてしまった。そのうち再開したい。
1月下旬
abelian variety(mumford)の2章を少し読んだ。期末試験のため中断してしまった。
期末テストの勉強をした。(主に体論、代数トポロジー。それに関連してモース理論を少し)

2月上

教養数学まとめノートのまとめ

学部で標準的に学ぶ数学に対するまとめノートです。
詳しくない分野のまとめノートもあったり、証明がお気持ちで済ませてあったりします。
全体的に低クオリティです。

幾何学代数トポロジー

多様体論

代数学体論

代数群

線形代数群参考文献
Springer “linear algebraic groups”
堀田『線形代数群の基礎』

(1)代数群の定義とvarietyとしての性質

(2)代数群の群論的性質

(3)代数群の代数多様体への作用、等質空間の性質

(4)代数群の有理表現、アファイン代数群が一般線形群の閉部分群であること

(5)線形代数群のリー代数

(6)線形代数群の商

abel多様体

多様体論

トピックごとに見ていきます。

多様体ベクトル束ベクトル束の引き戻しとそれが多様体の圏におけるファイバー積であることについて見ます。

very short courses on some areas of mathematics

喋った、あるいは喋る予定のもののメモです。

(1)very short course on perfectoid fields

algebraic de Rham cohomology

(1)de Rham cohomologyの定義と有限次元性、Künnethの公式

読みたい文献

Crystalline prisms: Reflections on the present and the past
Arthur Ogus
)https://math.berkeley.edu/~ogus/preprints/crysprism.pdf

Crystalline Fundamental Groups I — Isocrystals on Log Crystalline Site

Ox-modules

(quasi-)coherent modulemodule of Kahler differentials(1) module of Kahler differentials

(2) sheaf of modules of Kahler differentials

module of differential operators(1)module of differential operato

導来圏の基礎

references
Lei Fu “Etale cohomology theory”
Huybrech “Fourier Mukai transforms in algebraic geometry”
中岡『圏論の技法』

triangulated categoryderived category(1)導来圏の導入

(2)導来関手

(3)abelian category having eno