反比例のグラフはこう書く！
今回は前回の「比例のグラフ」に続き、「反比例のグラフ」を確認していきましょう。
比例とは異なる点があるので、「ここは比例とは違うな」と比較しながら学習しましょう。
⒈ 反比例のグラフ
◎ 2つの曲線
反比例のグラフは2つの曲線から成り、『双曲線』と呼ばれます。
なので、反比例のグラフを書くにはいくつか座標を見つける必要があります。
（比例は1つ座標が分かればグラフが書けましたね）
また、反比例は一般式が分数の形になっているため、比例のようにテキトーな値をxに代入するというわけにはいきません。
・いくつか座標を見つける
・テキトーな値を代入しない
まずはこれらの前提を押さえておきましょう。
◎ 双曲線の性質
そんな一見気難しい双曲線ですが、ある性質があります。
それは、どこまで伸ばしても座標軸と交わらないというものです。
（のちに高校で「漸近線」と習います。）
xにどれだけ大きな数を代入しても、例えば100万を代入してもyは100万分のaとなり、「0」にはなりませんね。
このイメージをもった上で、反比例のグラフを書くときは座標軸に触れないように曲線を書きましょう。
では実際に反比例のグラフを書いてみましょう。
⒉ 反比例のグラフの書き方
◎ ステップ1 xとyがともに整数である座標を見つける
前述の通り、テキトーな値をxに代入するとyが分数になってしまい上手く座標がとれないため、少し工夫してxに代入しなければなりません。
結論から言うと、「比例定数aの約数」をxに代入しましょう。
そうすると、約分によって分母は「1」となり、整数値が得られます。
例えば比例定数が「15」の場合、代入するxは「1」「3」「5」「15」です。
ここでは、マイナスのxは代入しません。
どのようにして整数のyを得るのかというと、「プラスのxを代入したものにマイナスをかける」ことによって得ます。
画像のように数字自体はマイナスでも同じなので、計算するまでもありませんね。
◎ ステップ2 座標をとる
ステップ1で整数の座標が分かったら、次はそれらを点で印をつけます。
このように、「・」が点在した状態になると思います。
◎ ステップ3 「・」をなめらかに結ぶ
最後は、「・」をなぞり曲線にしましょう。
こんな感じになったら、「y=○○」の式を記して終わりです。
⒊ まとめ
一通り確認したところで、整理しましょう。
① 整数の座標をいくつか見つける
② 見つけた座標を・でとる
③ ・をなめらかに結ぶ
この3つのステップで、反比例のグラフを書くことができます。
一見面倒に見えますが、大変なのはステップ1のみで、あとは比例とやっていることはほとんど変わりません。
なので、特にステップ1を意識して本講の演習に取り組みましょう。
⒋ 第4講 反比例のグラフ
本講の演習問題になります。
通常通り丁寧に問題を解き、しっかりと頭に定着するまで解説を読みこみましょう。
また、「まとめ」で反比例のグラフの重要事項をきちんと整理しましょう。
この記事が参加している募集
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？