【トランペット×数学】なぜ低いド＃とレは音程が合わないのか。計算してみた

トランペット奏者の高田将利です。

トランペットの「運指123で出す低いド＃」と「運指13で出す低いレ」ってかなり高くなりますよね。3番抜き差し管を抜いて演奏しなければなりません。

その話、よく聞くけどなぜなのか？どのくらい音程ズレるのか？
計算してみました。動画にまとめましたのでご視聴ください。

動画はこちら

「なぜド＃とレは音程合わないのか」理由は「ピストンが3本しかないから」ですね。
ピストンは３本、その組み合わせで管の長さが6種類(0,2,1,12,13,123)。その共鳴で音階を出そうとしているので基準とした音以外はズレて当然（口で微調整が必要）。そのズレはピストンを多く使う音の方が大きい。
3番管の抜く長さはド＃はレのおよそ倍抜かなければならないという計算結果です。

運指1、運指2で出す音の音程を良くしようと管の長さを設定すると、運指12で出す音は音程が高くなってしまいます。「低いミ」や「ラ」の音が高くなりやすいのもそのせいですね。

基本的な式は動画内で紹介している3つの式だけです。あとは中学受験算数くらいの知識で式が建てられると思います。ややこしい計算は表計算ソフトがしてくれるので。

興味のある方は表計算ソフトを使って温度パラメーターを振ったり、管の長さを変えたり遊んでみてください。
動画内の管の長さ数値を使って塩ビパイプや水道ホースで楽器を作ってみるのも面白いかも知れませんね。