皆既日食に至るまでの被覆率は食分でどう変化する？（問題）

　皆既日食は太陽がその前を通る月によって覆われる天体現象です。

　こちらの写真、これは2012年5月21日朝7時32分の東京の空で実際に観察された金環日食を僕が撮影したものです。当時東京は曇り空で、最大食になる直前まで太陽は厚い雲の後ろに隠れて見えませんでした。時計を見つめながら「だめか…」と思った瞬間、わずかな雲間から太陽が！レンズに取り付けたフィルター越しでは光量が足りず、慌ててフィルターを取り外し直撮りしたのをよく覚えています。人生で初めて見た金環日食は本当に神秘的でした。

　さて、上の金環日食は月の見かけの大きさが太陽の大きさよりも少し小さいため、完全に太陽を被覆しません。それに対し、月の大きさが太陽と同じか大きく、しかも完全に覆い尽くすのが「皆既日食」です。今回はそんな神秘の天体現象である皆既日食からの問題です。

　今見かけの月が太陽と全く一緒としましょう。月が太陽に近づき、端から徐々に被覆していきます。この時太陽の直径に対して月が食い込んでいる距離の割合の事を「食分」と言います：

　食分が進むほどにその被覆率も大きくなっていきます。そして食分が1.0になった時皆既日食となり、被覆率も1.0に達します。

　では食分の割合をL（0≦L≦1）とした時、Lに対する被覆率Rはどうなるでしょうか？それを表す式を作ってみて下さい。

　この問題は高校生以上で解く事ができます。解く筋道は色々とあると思います。自由に式展開を楽しんで下さいね(^-^)

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