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ビビッと感じる数学パズル

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#サイコロ

ルドーの「6が出たらもう一度振れる」ルールで1ターンで進める期待マス数は?(問題)

ルドーの「6が出たらもう一度振れる」ルールで1ターンで進める期待マス数は?(問題)

 ルドーというゲームがあります:

僕はこのゲームは知らなかったのですが、ゲーム実況者のレトルトさん、キヨさん、牛沢さんそしてガッチマンさんの4人(通称TOP4)がNintendo Switchの「世界の遊び大全51」に収録されているルドーで遊んでいる動画を見て知りました。動画は何度見ても抱腹絶倒です:

 ルドーはすごろくのようにサイコロを振って駒を進めるゲームです。重なると相手をスタート地点に

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ルドーの「6が出たらもう一度振れる」ルールで1ターンで進める期待マス数は?(解説)

問題はこちら:

答え:4.2マス 6が出たらもう一度振れるというルールがある場合、1ターンで進めるマス数の期待値は4.2マスになります。ちなみに通常のすごろくの場合は3.5マスなので、6でもう一度振れる恩恵は大きく、その分進行が早くなる事が期待できますね。この期待値がどう算出されるか解説します。

解説:出目とそれが出る確率を掛けて足すと期待値になる 期待値は「事象の値vとその事象vが出る確率p

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サイコロを転がして元の位置に戻して1~6の目を出そう(問題)

サイコロを転がして元の位置に戻して1~6の目を出そう(問題)

 1~6の目がある普通のサイコロが1個あります。1の目を上にしておきまして、これをどちらかの方向へ1回転がします。同じ事をコロコロと繰り返して最初の位置に戻します。道中どういうルートでも構いません。さて、サイコロが元の位置に戻った時に1~6の目になる転がし手順を考えてみて下さい。

 この問題は小学生以上で解く事が出来ます。実験すれば誰でも答えに辿り着けますからね。これと数学とがどう結びつくかは…

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サイコロを転がして元の位置に戻して1~6の目を出そう(解説)

問題はこちら:

答え:以下の図のように動かす 1の目は動かさないか(0手)、一度転がして戻せば良いだけです(上段、2手)。側面にある2~5は、最初の1転がし目でその目が上になるように転がし、後は3手で元の所に戻るような転がし方をすると上に来ます(中段、4手)。裏面の6は1回転した後に90度曲がった方向へ2回転、後は1回りするように戻してくると上に来ます(下段、6手)。6の目は別解もあります。

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