Monterey MacでWiFi経由でのiPadの画面のZoom共有に失敗する(解決法あり)

コメント欄に解決法を教えてくださった方がいらっしゃいますので是非ご覧ください

背景

OSのアプデとかが来るとすぐに上げたくなります．
今回も早速M1 MacBook Pro(13インチ)をMontereyにしました．

すると，ZoomでAirplayを使ってiPadの画面を共有しようとすると失敗するようになりました．

事象

AirplayでiPadの画面を共有する時には，iPadの画面共有のところで"ZOOM-マシン名"を選ぶのですが，そこを選ぶと失敗します．
Zoomの相手には真っ黒な画面が見えているままです．

ここで少し厄介なのが，MontereyでiPadの画面をいつでもMacに映せるようになったので，すぐに"マシン名"という共有先が出てきます．

こちらは当然成功してMacにiPadの画面が映るのですが，これはZoom関係無しにMac上にiPadの画面が映っているだけですので，Zoomの相手には真っ黒な画面が見えたままです．
気をつけないと，共有できていると勘違いしてしまいそうです．

USB接続だと問題なく共有できました．

まとめ

おそらくMontereyでiPadの画面をいつでもMacに映せるようになったので，Airplay関連のセキュリティか何かが変わったせいだと思うんですがよくわかりません．

この他にKeynoteをZoomで共有する時にはウィンドウでプレゼンモードを表示してそれを共有しないといけなかったり，微妙に痒いところに手が届かない使い心地な部分を修正してほしいところです．