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超基礎からの微分積分—増分6
関数
関数は、
座標上に線を書くことができます。
![](https://assets.st-note.com/img/1652954649511-FoJWiHY5GI.jpg?width=1200)
増分を関数に適応する
増分=増えた分なので、
増分を関数に適応すると、
増分=(関数の値が)増えた分
となります。
![](https://assets.st-note.com/img/1652954773244-VIrYFG5N1r.jpg?width=1200)
関数は、座標上で線を書き、
点を別のところへ運んでくれます。
すると、
点を別の場所に運ぶのに、
横xと縦yに行っていることが分かります。
![](https://assets.st-note.com/img/1652954897081-aJ7Ddws5eU.jpg?width=1200)
つまり、
ある点からある点までの
増えた分=増分を求めるためには、
横(x)と縦(y)の増えた分を求めなくてはならないようです。
練習問題
ある関数上の点Aから点Bまでの増分を求めてください。
(1)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955629927-M22j9GdsJ0.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(2,2)、
点Bは(x、y)=(4,4)なので、
(2,2)→(4,4)となり。
x:2→4
y:2→4となる。
よって、
x:4-2=2
y:4ー2=2
したがって、増分は
xが2、yが2
(2)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955658695-E0Bvsd6j3U.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(4,4)、
点Bは(x、y)=(5,1)なので、
(4,4)→(5,1)となり、
x:4→5
y:4→1となる。
よって、
x:5-4=1
y:1ー4=ー3
したがって、増分は
xが1、yがー3
(3)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955703067-jP27aGa5Bj.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(1,3)、
点Bは(x、y)=(5,3)なので、
(1,3)→(5,3)となる。
よって、
x:5-1=4
y:3ー3=0
したがって、増分は
xが4、yが0
(4)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955722401-nRfqtOqYCG.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(1,1)、
点Bは(x、y)=(4,3)なので、
x:1→4
y:1→3となる。
よって、
x:4-1=3
y:3ー1=2
したがって、増分は
xが3、yが2
(5)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955739045-zqu3iOyRTb.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(2,2)、
点Bは(x、y)=(4,4)なので、
xが2→4、
yが2→4となる。
よって、
x:4-2=2
y:4ー2=2
したがって、増分は
xが2、yが2
(6)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955758693-SDcdNykKu1.jpg?width=1200)
解答
点Aは(x、y)=(1,2)、
点Bは(x、y)=(2,1)なので、
xが1→2、
yが2→1となる。
よって、
x:2-1=1
y:1ー2=ー1
したがって、増分は
xが1、yがー1
(7)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955786947-9iOT1eUNFN.jpg?width=1200)
解答
問題の図より、
xが0→2、
yが1→2となる。
よって、
x:2-0=2
y:2ー1=1
したがって、増分は
xが2、yが1
(8)
![](https://assets.st-note.com/img/1652955822442-cjvKp74YPr.jpg?width=1200)
解答
問題の図より、
xが1→5、
yが3→5となる。
よって、
x:5-1=4
y:5ー3=2
したがって、増分は
xが4、yが2
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